1.1.1空间向量及其线性运算(1)课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.1.1 空间向量及其线性运算(1) 情景引入 在滑翔过程中,飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力，如拉力、风力、重力. 某游客从O游览结束后乘车到A观赏然后抵达（B）游玩，游客的实际位移是什么？可以用什么数学概念来表示这个过程？ 新知探究 思考：平面向量的概念是什么？你能类比平面向量给出空间向量的概念吗？ 平面向量的概念 空间向量的概念 平面内，既有大小又有方向的量，称为平面向量，平面向量的大小叫做向量的长度或模，记作或|a|. 空间中，既有大小又有方向的量，称为空间向量，空间向量的大小叫做向量的长度或模，记作或|a|. 新知探究 思考：如何表示平面向量？你能类比平面向量的表示，给出空间向量的表示吗？ 平面向量的表示法 空间向量的表示法 几何表示：用有向线段表示 符号表示：或 几何表示：用有向线段表示 符号表示：或 新知探究 定义：空间中，既有大小又有方向的量，称为空间向量 长度（模）：空间向量的大小叫做向量的长度或模，记作或||. 表示方法： 或||；有向线段 空间向量 思考：类比平面向量，有哪些常见的向量呢？你能把这些概念推广到空间向量中吗？ 共线向量？ 新知探究 思考：在平面向量中，共线向量时如何定义的？空间中如何定义“共线向量呢？ 平面向量的相关概念 空间向量的相关概念 定义：方向相同或相反的两个非零向量，叫做共线向量或平行向量 符号：// 定义：若表示空间向量的有向线段所在直线平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量， 符号：// 规定：零向量与任意向量平行，即对任意的，都有// 新知探究 零向量：长度为0(起点与终点重合)的向量，记作 单位向量：长度为1的向量，记作 相等向量：长度相等且方向相同的向量(与起点无关) 相反向量：长度相等且方向相反的向量. 的相反向量是- ； 的相反向量是 共线向量：若表示空间向量的有向线段所在直线平行或重合，则这些向量叫做 共线向量或平行向量 常见的空间向量 新知探究 新知探究 思考：平面向量的加法、减法和数乘运算的定义及运算法则分别是什么？你能类比它们得出空间向量的加法、减法和数乘运算的定义及运算法则吗？ 1. 向量加法三角形法则: 口诀: 首尾相接，起指终 口诀: 共起点，对角为和 2. 向量加法平行四边形法则: 口诀: 共起点，指被减 3.向量减法三角形法则: A O B 新知探究 4. 向量的数乘运算: 实数λ与平面向量a的积是一个向量，记作，其长度和方向规定如下： ① |； ②若λ > 0，与的方向相同； 若λ < 0，与的方向相反； 若λ＝0，＝. 任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量 新知探究 空间向量的线性运算 新知探究 空间向量的线性运算律 例题解析 1、 如图,已知平行六面体，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量. A B C D A1 B1 C1 D1 (1) (2) (3) (4) 一般地，对于三个不共面的向量以任意点为起点，为邻边作平行六面体，则的和等于以为起点的平行六面体对角线所表示的向量 例题解析 2、 如图,已知空间四边形中，向量 ， ，若为的中点，为的重心，试用， ， 表示下列向量： （1） ； （2） . 归纳总结 1、空间向量的定义、模长、表示？ 2、常见的空间向量及其定义？ 3、空间向量的线性运算及其口诀？ 4、空间向量的线性运算律？ $$