第三章 小专题(四) 动力学中的经典模型-【导与练】2024高考物理一轮复习高中总复习第1轮教师用书word（新教材，粤教版）

小专题(四)　动力学中的经典模型 考点一　“等时圆”模型 1.等时圆的三种模型 (1)质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到圆环的最低点所用时间相等,如图甲所示。 (2)质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等,如图乙所示。 (3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点,质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等,如图丙所示。 2.等时性的证明 设某一条光滑弦与水平方向的夹角为θ,圆的直径为d。根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动,加速度为a=gsin θ,位移为s=dsin θ,所以运动时间为t0===。 即沿同一起点或终点的各条光滑弦运动具有等时性,运动时间与弦的倾角、长短无关。 [例1] [等时圆模型的分析](多选)如图所示,在斜面上有四条光滑细杆,其中OA杆竖直放置,OB杆与OD杆等长,OC杆与斜面垂直放置,每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出),四个环分别从O点由静止释放,沿OA、OB、OC、OD滑到斜面上所用的时间依次为t1、t2、t3、t4。下列关系正确的是(　ABD　) A.t1>t2 B.t1=t3 C.t2=t4 D.t2<t4 解析:根据等时圆模型,可知从圆上最高点沿任意一条弦滑到底端所用时间相同,故沿OA和OC滑到底端的时间相同,OB不是一条完整的弦,时间最短,OD长度超过一条弦,时间最长,则t4>t1=t3>t2,故选项A、B、D正确。 等时圆模型求解方法 [例2] [等时圆模型在实际中的应用] 滑滑梯是小朋友们爱玩的游戏。有两部直滑梯AB和AC,A、B、C在竖直平面内的同一圆周上,且A为圆周的最高点,示意图如图所示,已知圆周半径为R。在圆周所在的竖直平面内有一位置P,距离A点为R且与A等高。各滑梯的摩擦均不计,已知重力加速度为g。 (1)如果小朋友由静止开始分别沿AB和AC滑下,试通过计算说明两次沿滑梯运动的时间关系。 (2)若设计一部上端在P点,下端在圆周上某点的直滑梯,则小朋友沿此滑梯由静止滑下时,在滑梯上运动的最短时间是多少? 解析:(1)设AB与水平方向夹角为θ,小朋友沿AB下滑时的加速度a=gsin θ, sAB=a。 AB间的距离为sAB=2Rsin θ, 解得tAB=, 故运动时间与角度无关,同理可知tAC=, 故tAB=tAC。 (2)根据第(1)问的结论,画出以P点为最高点的半径为r的等时圆,如图。 当两圆相切时,时间最短,易知 (R+r)2=(R-r)2+(R)2, 解得r=R。 用第(1)问的结论有t=。 答案:(1)见解析　(2) 考点二　“传送带”模型 1.水平传送带模型 图示 运动情况 判断方法 可能一直加速,也可能先加速后匀速 若≤l, 物、带能共速 当v0>v时,可能一直减速,也可能先减速再匀速;当 v0<v 时,可能一直加速,也可能先加速再匀速 若 ≤l,物、带能共速 传送带较短时,物体一直减速到达左端;传送带较长时,物体还要被传送带传回右端 若≤l, 物体能返回 2.倾斜传送带模型 图示 运动情况 判断方法 f>mgsin θ 可能一直加速,也可能先加速后匀速 若≤l, 物、带能共速 可能一直加速,也可能先加速后匀速,还可能先以a1加速后以a2加速 若≤l,物、带能共速;若μ≥tan θ,物、带共速后匀速;若μ<tan θ,物体以a1达到共速后再以a2加速(a2<a1) 3.传送带模型分析流程 4.解题中寻找临界点 (1)在确定研究对象并进行受力分析之后,首先判定摩擦力突变(含大小和方向)点,给运动分段。 ①传送带传送的物体所受摩擦力,不论是其大小的突变,还是其方向的突变,都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻。 ②物体在传送带上运动时的极值问题,不论是极大值,还是极小值,也都发生在物体速度与传送带速度相等的时刻。 ③v物与v传相同的时刻是运动分段的关键点。 (2)判定运动中的速度变化(即相对运动方向和对地速度变化)的关键是v物与v传的大小与方向,二者的大小和方向决定了此后的运动过程和状态。 (3)考虑传送带长度——判定临界之前是否滑出;物体与传送带共速以后物体是否一定与传送带保持相对静止做匀速运动。 [例3] [水平传送带] 如图所示,绷紧的长为6 m的水平传送带,沿顺时针方向以恒定速率v1=2 m/s运行。一小物块从与传送带等高的光滑水平台面滑上传送带,其速度大小为v2=5 m/s。若小物块与传送带间动摩擦因数μ=0.2,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是(　B　) A.小物块在传送带上先向左做匀减速直线运动,然后向右做匀加速直线运动 B.若传送带的速度为1 m/s,小物块将从传送带左端滑出 C.若传送带的速度为5 m/s,小物块将以