第三章 小专题(三) 牛顿运动定律的综合应用-【导与练】2024高考物理一轮复习高中总复习第1轮教师用书word（新教材，粤教版）

小专题(三)　牛顿运动定律的综合应用 考点一　动力学中的连接体问题 1.常见连接体模型 多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系统称为连接体,连接体一般(含弹簧的系统,系统稳定时)具有相同的运动情况(速度、加速度)。 (1)物体叠放连接体:两物体通过弹力、摩擦力作用,具有相同的速度和加速度。 (2)轻绳连接体:轻绳在伸直状态下,两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。 (3)轻杆连接体:轻杆平动时,连接体具有相同的平动速度。 (4)弹簧连接体:在弹簧发生形变的过程中,两端连接体的速度、加速度不一定相等;在弹簧形变最大时,两端连接体的速度、加速度相等。 2.连接体问题的分析方法 方法 适用条件 注意事项 优点 整 体 法 系统内各物体保持相对静止,即各物体具有相同的加速度 只分析系统外力,不分析系统内各物体间的相互作用力 便于求解系统受到的外力 隔 离 法 (1)系统内各物体加速度不相同。 (2)要求计算系统内物体间的相互作用力 (1)求系统内各物体间的相互作用力时,可先用整体法,再用隔离法。 (2)加速度大小相同,方向不同的连接体,应采用隔离法分析 便于求解系统内各物体间的相互作用力 [例1] [弹簧连接体](2020·海南卷,12)(多选)如图,在倾角为θ的光滑斜面上,有两个物块P和Q,质量分别为m1和m2,用与斜面平行的轻质弹簧相连接,在沿斜面向上的恒力F作用下,两物块一起向上做匀加速直线运动。则(　BC　) A.两物块一起运动的加速度大小为a= B.弹簧的弹力大小为FT=F C.若只增大m2,两物块一起向上匀加速运动时,它们的间距变大 D.若只增大θ,两物块一起向上匀加速运动时,它们的间距变大 解析:对整体受力分析,根据牛顿第二定律有F-(m1+m2)gsin θ=(m1+m2)a,解得a=-gsin θ,故A错误;对m2受力分析,根据牛顿第二定律有FT-m2gsin θ=m2a,解得FT=,故B正确;根据FT==,可知若只增大m2,两物块一起向上匀加速运动时,弹力变大,根据胡克定律可知,弹簧伸长量变大,故它们的间距变大,故C正确;根据FT=,可知只增大θ,两物块一起向上匀加速运动时,弹力不变,根据胡克定律可知,弹簧伸长量不变,故它们的间距不变,故D错误。 (1)在[例1]中,若两个物块P和Q与斜面间的动摩擦因数相同,两物块在沿斜面向上的恒力作用下一起向上做匀加速直线运动。则弹簧的弹力大小为多少? (2)在倾角为θ的光滑斜面上,在沿斜面向下的恒力F作用下,两物块一起向下做匀加速直线运动,如图甲所示。则P、Q间的弹力大小为多少? (3)如果在粗糙的水平面上且两个物体与水平面间的动摩擦因数相同,用水平恒力F推P,使它们一起向左做匀加速直线运动,如图乙所示。则弹簧的弹力大小为多少? 提示:(1)根据牛顿第二定律,先整体再隔离Q得F-(m1+m2)gsin θ-μ(m1+m2)gcos θ=(m1+m2)a,FT-m2gsin θ-μm2gcos θ=m2a, 解得FT=。 (2)根据牛顿第二定律,先整体再隔离Q得 F+(m1+m2)gsin θ=(m1+m2)a, m2gsin θ+FN=m2a, 解得FN=。 (3)根据牛顿第二定律,先整体再隔离Q得 F-μ(m1+m2)g=(m1+m2)a, FT-μm2g=m2a, 解得FT=。 “力的分配” 两物块在力F作用下一起运动,系统的加速度与每个物块的加速度相同,如图。 图甲:水平地面光滑;图乙:m1、m2与水平地面间的动摩擦因数相同,地面粗糙;图丙:m1、m2一起竖直向上加速;图丁:m1、m2与固定粗糙斜面间的动摩擦因数相同。 以上4种情形中,F一定,两物块间的弹力只与物块的质量有关且F弹=F。 [例2] [叠放连接体] (多选)如图所示,A、B两物块的质量分别为2m和m,静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ,B与地面间的动摩擦因数为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F,则(　CD　) A.当F>2μmg时,A相对B开始滑动 B.当F=μmg时,A的加速度为μg C.当F=3μmg时,A的加速度为μg D.无论F为何值,B的加速度不会超过μg 解析:A刚相对B开始滑动时,有F-×3mg=3ma,F-2μmg=2ma,解得F=3μmg,a=μg,所以当F>3μmg时,A相对B开始滑动,A错误,C正确;当F=μmg时,二者没有相对滑动,整体有F-×3mg=3ma′,解得a′=μg,B错误;当A与B相对滑动时,B的加速度最大,最大为 μg,故D正确。 叠放连接体相对滑动的临界条件是它们之间的摩擦力达到最大静摩擦力。 [例3] [轻绳连接体] 如图所示,桌面上固定一光滑斜面,