专题08 锐角三角比在相似三角形计算中的应用4种压轴题型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学上册压轴题攻略(沪教版）

专题08 锐角三角比在相似三角形计算中的应用4种压轴题型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 根据锐角三角的概念比求边的计算】 1 【考点二 锐角三角比在相似三角形中求边的计算】 2 【考点三 锐角三角比在相似三角形中求对应边比例的有关计算】 2 【考点四 锐角三角比在相似三角形面积计算中的应用】 3 【过关检测】 4 【典型例题】 【考点一 根据锐角三角比的概念求边的计算】 【例题1】如图，在中，，，，则的长为（   ）    A．6 B．8 C．10 D．12 【变式1】如图，在中，，交的延长线于点，已知，，则的长为(    )    A． B． C． D．无法计算 【变式2】如图，在中，，于，平分交于，，．则的值为（    ）    A．4 B．5 C．8 D．10 【变式3】如图，在矩形中，，，则的长为（    ）    A． B． C． D． 【考点二 锐角三角比在相似三角形中求边的计算】 【例题2】 如图，平行四边形中，，，，点O为对角线交点，点E为延长线上一动点，连接交于点F，当时，求的长度为（    ） A． B． C． D． 【变式1】如图，在菱形中，对角线与交于点O，若，，点E是边的中点，则的长为（    ） A．5 B．4 C．6 D．8 【变式2】如图，在菱形中，，，是上一点，将菱形沿折叠，使、的对应点分别是、，当时，则点到的距离是（   ）    A． B． C．6 D． 【变式3】在如图矩形中，已知丄且为的中点，，，则等于（    ）    A． B． C． D． 【考点三 锐角三角比在相似三角形中求对应边比例的有关计算】 【例题3】如图，中，，，点D是的中点，点E在线段上，，则的值为（   ） A．或 B． C．或 D．或 【变式1】如图，在中，，点在的延长线上，连接，若，，则的值为（　　） A． B． C． D．  【变式2】如图，在中，，，点D是上一点，连接．若，，则的长为（   ） A．2 B． C．3 D． 【考点四 锐角三角比在相似三角形面积计算中的应用】 【例题4】如图，四边形中，，，，则（　　）    A． B． C． D． 【变式1】．如图，在四边形中，，，，对角线平分，，则的面积为（    ）    A．9 B．12 C．15 D．18 【变式2】如图，矩形的顶点在反比例函数的图像上，顶点在第一象限，对角线轴，交轴于点．若矩形的面积是6，，则 ．    【变式3】如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求菱形的面积． 【过关检测】 一．选择题 1. 如图所示，在中，按以下步骤作图：①连接，以点C为圆心，以长为半径作弧，交于点F；②分别以点D，F为圆心，以长为半径作弧，两弧相交于点G；③作射线交于点E．若，，则的长为（    ） A．4 B． C． D． 2．如图，是的直径，弦于点E，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在直角梯形中，，，，且，，则下底的长是（    ）    A． B． C． D． 4．如图，在中，，则的长为（    ）    A．4.5 B．5 C． D． 5．如图，在中，，，，则的值是（    ）    A．4 B． C． D． 6．如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸凉亭B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得，，，则学校与凉亭之间的距离等于（    ） A． B． C． D． 7．如图，为的边上一点，，，，，则（    ） A． B． C． D．4 8．已知在中，，，，那么的长等于（    ） A． B． C． D． 9．图1是一种携带方便的折叠凳子，图2是它的侧面图，已知凳腿分米，腿与水平地面的夹角为时人坐着最舒服，则此时凳面离地面的高度为（   ）    A．分米 B．分米 C．分米 D．分米 二. 填空题 10. 在中，，，，则 ． 11．如图，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为，点B在第一象限内，，．则点B的坐标为 ； ． 12．如图，点在第一象限，与轴所夹的锐角为，，则的值是 ．    13．如图，点E在矩形的边上，将沿折叠，点D恰好落在边上的点F处，若．，则 ．    14．如图，在平行四边形中，点E是的中点，延长到点F，使，连接．若， ，则的长等于 ．    15．如图，在中，，过的中点E作，垂足为点F，延长FE交DC的延长线于点G，连接DF，则DF的长为 ．    16．如图，是边长为6的等边三角形，点在边上，若，，则 ．    三．综合题 17．如图，已知中，，，边的垂直平分线，交的延长线于点