专题07 锐角三角比的概念及其几何应用4种压轴题型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学上册压轴题攻略(沪教版）

专题07 锐角三角比的概念及其几何应用4种压轴题型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 锐角三角比的概念的辨析】 1 【考点二 锐角三角比的互相转换】 2 【考点三 锐角三角比在网格图形中的有关计算】 2 【考点四 锐角三角比在几何计算中的应用】 3 【过关检测】 4 【典型例题】 【考点一 锐角三角比的概念的辨析】 【例题1】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中成立的是（　　） A．sinA＝ B．cosB＝ C．tanB＝ D．tanA＝ 【变式1】在中，，设，，所对的边分别是a，b，c，则下列各等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】如果的各边长都缩小为原来的倍，那么锐角A的正弦、余弦值是（ ） A．都扩大为原来的2倍 B．都缩小为原来的 C．没有变化 D．不能确定 【变式3】在中，，，垂足为D，则下列式子中正确的是（    ） A． B． C． D． 【考点二 锐角三角比的互相转换】 【例题2】 已知在中，，，则的值等于（    ） A． B．2 C． D． 【变式1】在中，、、对边分别为、、，，若，则（    ） A． B． C． D． 【变式2】如图，在中，，CD、CE分别是斜边AB上的高和中线，下列结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】在中，a，b，c分别是的对边，，下列各式不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【考点三 锐角三角比在网格图形中的有关计算】 【例题3】由边长为1的小正方形构成的网格图形中，的顶点A、B、C都在格点上，则 ． 【变式1】如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C三点都在格点上，则 ．    【变式2】如图，在的正方形网格中，的顶点A，B，C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则 ．    【变式3】新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，已知在的网格图形中，的顶点A、B、C都在格点上，则 ； ． 【考点四 锐角三角比在几何计算中的应用】 【例题4】如图，已知在中，，分别是边上的高，连接，那么和的周长比为 ． 【变式1】如图，在菱形中，点是的中点，连接，交于点．，，则的长是 ． 【变式2】如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，若DE⊥AB，垂足为点E，则DE的长为 ． 【变式3】如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点在轴上，且点在点右方，连接，，若，则点的坐标为 ．    【过关检测】 一．选择题 1. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，则cos∠ABC值是（    ）． A．2 B． C． D． 2．如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，垂直地面，垂足为点D，，垂足为点C．设，下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6cm，那么这个三角形的面积为（　　） A．4.5cm2 B．9cm2 C．18cm2 D．36cm2 二. 填空题 4. 已知：α是锐角，tanα＝，则sinα＝ ，cosα＝ ． 5．当时，．在中，是斜边上的高，那么与的值相等的锐角三角函数是 ． 6. 如图，中，的平分线与的延长线交于点，与交于点，的平分线交于点，若，则的面积为 ． 7．如图，网格中的每一个正方形的边长都是1，△ABC的每一个顶点都在网格的交点处，则sinC= ． 8. 在平面直角坐标系中，点，则m的值为 ． 9．如图，菱形的边，，E是的中点，F是边上一点，将四边形沿直线折叠，A的对应点为，当的长度最小时，的长是 ． 10．如图，在中，，作交边于点D．若，则的值为 ． 11．如图，把一个矩形纸片放入平面直角坐标系中，使分别落在x轴，y轴上，连接，将纸片沿翻折，点A落在点位置，若，，直线与y轴交于点F，则点F的坐标为 ． 12．（原创）如图，在四边形中，，连接，，，，则的面积为 ． 13．如图，在边长1为的正方形网格中，都在网格线上，其中在格点上，与相交于点，则 ．    14．如图，在中，，、分别是边、上的中线，且，垂足为点，那么 ．    15．如图，将三角板的直角顶点放置在直线上的点处，使斜边，则的正弦值为 ．    16.