沪教版（上海）九年级数学第一学期教学案：25.1锐角三角比的概念

25.1（1）锐角三角比的意义 一、教学内容分析 通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变. 二、教学目标设计 1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变. 2、能根据正切、余切概念正确进行计算. 3、发展形象思维，初步形成由特殊到一般的演绎推理能力. 三、教学重点及难点 理解认识正切概念，引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与邻边的比值是不变的. 四、教学过程设计 一、 情景引入 操场里有一旗杆，老师让小明去测量旗杆的高度.（演示学校操场上的国旗图片） 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了.你想知道小明怎样算出的吗？ 1.观察 (1)在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求CB . (2) Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与邻边比. 2.思考 通过上面的计算，你能得到什么结论？ [说明] 在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比值都等于 ；在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比值都等于1. 3．讨论 一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与邻边的比是否也是一个定值？ 二、学习新课 1．概念辨析 如图：Rt△ABC与Rt△A’B’C’，∠C=∠DC’A =90°，∠A=α，那么 与 有什么关系? 结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值. 如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c. 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA. 板书：tanA＝ EMBED Equation.3 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切.记作cotA. 板书：cotA＝ EMBED Equation.3 EMBED Equation.DSMT4 2．例题分析 例题1. 在Rt⊿ABC中，∠C=900，AC=3,BC=2,求tanA和tanB的值. 解：在Rt⊿A