2.1 等式性质与不等式性质（7大题型）（分层作业）-【大单元教学】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

第二章 一元二次函数、方程和不等式 2．1 等式性质与不等式性质（7大题型） 分层作业 题型目录 考查题型一：用不等式(组)表示不等关系 考查题型二：作差法比较两数(式)的大小 考查题型三：作商法比较两数(式)的大小 考查题型四：利用不等式的性质判断命题真假 考查题型五：利用不等式的性质证明不等式 考查题型六：利用不等式的性质比较大小 考查题型七：利用不等式的基本性质求代数式的取值范围 考查题型一：用不等式(组)表示不等关系 1．（2023·全国·高一专题练习）在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒厘米，人跑开的速度为每秒4米，距离爆破点100米以外（含100米）为安全区．为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度x（单位：厘米）应满足的不等式为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·高一课时练习）下列说法正确的为（    ） A．与2的和是非负数，可表示为“” B．小明的身高为，小华的身高为，则小明比小华矮可表示为“” C．的两边之和大于第三边，记三边分别为，，，则可表示为“且且” D．若某天的最低温度为7℃，最高温度为13℃，则这天的温度可表示为“7℃13℃” 3．（2023·全国·高一专题练习）铁路乘车行李规定如下：乘动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过Mcm.设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a、b、c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（   ） A．a + b + c ≤M B．a +b +c >M C．a + b + c ≥M D．a + b+ c <M 4．（2023·高一课时练习）用不等式表示，某厂最低月生活费a不低于300元 （    ）. A． B． C． D． 5．（2023·全国·高一专题练习）某学生月考数学成绩 x不低于100分，英语成绩 y 和语文成绩 z 的总成绩高于200分且低于240分，用不等式组表示为（    ） A． B． C． D． 考查题型二：作差法比较两数(式)的大小 6．（2023·高一单元测试），和同时成立的条件是 ．（答案不唯一，写出一个即可） 7．（2023·全国·高一专题练习）比较大小： . 8．（2023·全国·高一专题练习）已知，设，，则 （填“>”“<”或“=”）． 9．（2023·全国·高一专题练习）设，，则，的大小关系为 ． 10．（2023·广西桂林·高一校考阶段练习）设，则与的大小关系为： （用“”、“”、“”填写）. 11．（2023·河南洛阳·高一宜阳县第一高级中学校考阶段练习）已知为实数，则 (填 “”、“”、“”或“”). 考查题型三：作商法比较两数(式)的大小 12．（2023·全国·高一专题练习）若，则、、、中最小的是 . 13．（2023·全国·高一专题练习），则的大小关系为 ． 14．（2023·高一课时练习）如果，，那么，，从小到大的顺序是 15．（2023·全国·高一随堂练习）若，求证：． 考查题型四：利用不等式的性质判断命题真假 16．（多选题）（2023·高一单元测试）下列命题不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 17．（多选题）（2023·浙江台州·高一校联考期中）已知为实数，若，则下列不等关系一定正确的是（    ） A． B． C． D． 18．（多选题）（2023·广东佛山·高一校联考期中）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若，则 19．（多选题）（2023·云南昆明·高一校考期中）对于任意实数，，，，以下四个命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，则 20．（多选题）（2023·福建厦门·高一厦门市海沧中学校考期中）下列说法中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 21．（多选题）（2023·山东东营·高一利津县高级中学校考阶段练习）已知实数a，b，c，若，则下列不等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 22．（多选题）（2023·江苏·高一专题练习）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 考查题型五：利用不等式的性质证明不等式 23．（2023·全国·高一专题练习）试比较下列组式子的大小： (1)与，其中； (2)与，其中，； (3)与，． 24．（2023·高一课时练习）（1）若，证明：. （2）已知，，，，试证明a，b，c至少有一个不小于1. 25．（2023·内蒙古通辽·高一校考期中）（1）设，，.试比较P与Q的大小. （2）已知，