2.1 等式性质与不等式性质（第2课时）（教学课件）-【大单元教学】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

必修第一册 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.1 等式性质与不等式性质(第2课时) 第二章 一元二次函数、方程和不等式 回顾 1.比较大小：作差法(与0比较) 2.重要不等式： 可用于求最值 作差→变形(化为因式的积或平方和)→与0比较 情景引入，温故知新 你能回忆起等式的基本性质吗？ 性质1：如果，那么； 性质2：如果，那么； 性质3：如果，那么； 性质4：如果，那么； 性质5：如果，那么． 类比等式的性质，你能猜想出不等式的性质，并加以证明吗？ 新知1：不等式的性质 1.对称性 2.传递性 3.可加性 5.同向可加性 4.可乘性 6.同向可乘性(同号) 7.正数乘方性 8.正数开方性 【例1】（多选题）（2023·山西大同·高三统考开学考试）下列说法正确的的是（    ） A．若．则 B．若，则 C．若，．则 D．若，，则 【答案】BD 【解析】当时，，故A错误； 因为，所以，所以，故B正确； 当，，，时，，故C错误； ， 又，，所以，所以，故D正确． 故选：BD． 题型一：利用不等式的性质判断命题真假 典型例题 【对点训练1】（多选题）（2023·黑龙江大庆·高一大庆中学校考开学考试）若且，则下列不等式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】对于A，， 则，故A错误； 对于B，由，两边同时乘以，，故B正确. 对于C，若，则，故C错误； 对于D，因为，， 则，故D正确. 故选：BD. 题型一：利用不等式的性质判断命题真假 典型例题 【对点训练2】（多选题）（2023·高一课时练习）如果，那么下列不等式不正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】对于A中，由， 可得，所以，所以A正确； 对于B中，例如：若，此时，所以B不正确； 对于C中，例如：若，此时，所以C不正确； 对于D中，例如：若，此时，所以D不正确. 故选：BCD. 题型一：利用不等式的性质判断命题真假 典型例题 【例2】（2023·全国·高一专题练习）阅读材料： （1）若，且，则有 （2）若，则有． 请依据以上材料解答问题： 已知a，b，c是三角形的三边，求证：． 【解析】因为a，b，c是三角形的三边， 则， 由材料（1）知，， 同理，， 由材料（2）得： ， 所以原不等式成立. 题型二：利用不等式的性质证明不等式 典型例题 【对点训练3】（2023·全国·高三专题练习）证明命题：“若在中分别为角所对的边长，则” 【解析】证明：取， 因为，所以，即. 所以 又因为，故， 所以. 题型二：利用不等式的性质证明不等式 典型例题 【对点训练4】（2023·全国·高一专题练习）证明不等式． (1)，bd＞0，求证：； (2)已知a＞b＞c＞0，求证：． 【解析】（1）证明： ， 因为，，所以，， 又bd＞0，所以，， 即. （2）证明：因为a＞b＞c＞0， 所以有，，，， 则，， 即有成立； 因为，，所以，， 又，所以，成立. 所以，有. 题型二：利用不等式的性质证明不等式 典型例题 【例3】（2023·江苏·高一专题练习）比大小： ． 【答案】> 【解析】因为，， ， 所以，即. 故答案为：. 题型三：利用不等式的性质比较大小 典型例题 【对点训练5】（2023·高一校考课时练习）对于实数a，b，c，有下列说法①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确的是 (填序号) 【答案】②③④ 【解析】当时，可以判定①错误； 因为，所以故不等式两边可同时除以，不变号，故②正确； 因为，所以对于不等式两边同时乘以，不等式变号，故，不等式两边同时乘以，不等式变号，故，所以成立，故③正确； 因为，， 所以，故，故④正确. 故答案为：②③④. 题型三：利用不等式的性质比较大小 典型例题 【对点训练6】（2023·北京西城·高一北京市第六十六中学校考阶段练习）有外表一样，质量不同的四个小球，它们的质量分别是．已知，，，则这四个小球由重到轻的排列顺序是 . 【答案】 【解析】因为， 所以，即，所以． 又因为，所以， 所以， 所以这四个小球由重到轻的排列顺序是 ． 故答案为：． 题型三：利用不等式的性质比较大小 典型例题 【例4】（2023·江苏·高三阶段练习）已知，，求、的范围. 【解析】因为两式相加得： ，所以， 又两式相加得：， 所以. 题型四：利用不等式的基本性质求代数式的取值范围 典型例题 【对点训练7】（2023·河南·高一校联考期中）已知实数x，y满足，，则的范围为 ． 【答案】 【解析】设， 则，解得， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴ ∴． 题型七：利用不等式的基本性质求代数式的取值范围 典型例题 小结提升，形成结构