2.1 等式性质与不等式性质（第1课时）（教学课件）-【大单元教学】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

必修第一册 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.1 等式性质与不等式性质（第1课时） 第二章 一元二次函数、方程和不等式 情景引入，温故知新 新知1：不等关系与不等式 在数学中，我们用不等式来表示不等关系. 文字语言 数学符号 文字语言 大于 ＞ 大于，高于，超过 小于 ＜ 小于，低于，少于 大于或等于 ≥ 至少，不少于，不低于 小于或等于 ≤ 至多,不多于,不超过 实际问题蕴含的不等关系 列不等式 解不等式 抽象 不等式的性质 关于实数大小的基本事实： 比较实数大小 作差 与0比较 新知1：不等关系与不等式 【例1】（2023·全国·高一专题练习）完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设木工人，瓦工人，则请工人满足的关系式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意，请工人满足的关系式是， 即. 故选：D 题型一：用不等式(组)表示不等关系 典型例题 【对点训练1】（2023·全国·高一专题练习）在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒0.5厘米，人跑开的速度为每秒4米，距离爆破点150米以外（含150米）为安全区．为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度（单位：厘米）应满足的不等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意知导火索的长度（单位：厘米），故导火索燃烧的时间为秒， 人在此时间内跑的路程为米，由题意可得. 故选：B. 题型一：用不等式(组)表示不等关系 典型例题 【对点训练2】（2023·全国·高一专题练习）铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过，设携带品的外部尺寸长、宽、高分别为、、（单位：），这个规定用数学关系式可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可知． 故选：D． 题型一：用不等式(组)表示不等关系 典型例题 【例2】（2023·高一校考课时练习）比较与的大小，其中. 【解析】 因为， 所以， 所以， 即. 题型二：作差法比较两数(式)的大小 典型例题 【对点训练3】（2023·全国·高一专题练习）（1）已知，比较与的大小； （2）已知，试比较与的大小. 【解析】（1） ， ∵，∴， 又， ∴， 所以. （2）∵， 又∵，， ∴当时，，所以； 当时，，所以； 当时，，所以. 综上，当时，；当时，；当时，. 题型二：作差法比较两数(式)的大小 典型例题 第24届国际数学家大会会标是根据赵爽弦图设计的. 中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合得到方法，给出了勾股定理的证明。 大正方形的构成： 4个全等的直角三角形 1个小正方形 不等关系 等面积法 相等关系 新知2：赵爽弦图的不等关系 思考：对于任意的实数a,b，a2+b2≥2ab成立吗？ (面积关系) a,b>0 大正方形面积 >4个直角三角形的面积和 大正方形面积 =4个等腰直角三角形的面积和 新知2：赵爽弦图的不等关系 作差法 新知3：重要不等式 【例3】（2023·全国·高一随堂练习）若，求证：． 【解析】证明：∵a>b>0， ∴，且． ∴作商得：． ∴． 题型三：作商法比较两数(式)的大小 典型例题 【对点训练4】（2023·高一课时练习）已知，求证：． 【解析】． ， ，，，，，． ， 同理得，， ． 又， ． 题型三：作商法比较两数(式)的大小 典型例题 小结提升，形成结构 回顾本节课的学习内容，回答下列问题： （1）我们是如何发现和提出本节课所要研究的问题的? （2）我们从实际问题所蕴含的不等关系抽象出不等式，经历了怎样的过程?用了哪些方法? （3）两个实数大小关系的基本事实是什么?所蕴含的数学思想是什么?这个基本事实有什么作用? 目标检测，检验效果 1．用不等式表示，某厂最低月生活费a不低于300元 （    ）. A． B． C． D． 2．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元､70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（    ） A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 3．已知，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．设互不相等的三个实数满足，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． B C D D 布置作业，应用迁移 作业：教科书第42页习题2．1第2、3、4题 18 好学数学 数学好学 学好数学 (oﾟ▽ﾟ... text has been truncated due to evaluatio