精品解析：湖北省武汉市部分学校2023-2024学年高三上学期九月调研考试数学试题

2023~2024学年度 武汉市部分学校高三年级九月调研考试 数学试卷 武汉市教育科学研究院命制 2023.9.5 本试题卷共5页，22题，全卷满分150分．考试用时120分钟． ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 两个单位向量与满足，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 要得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 5. 某玻璃制品厂需要生产一种如图1所示的玻璃杯，该玻璃杯造型可以近似看成是一个圆柱挖去一个圆台得到，其近似模型的直观图如图2所示（图中数据单位为cm），则该玻璃杯所用玻璃的体积（单位：）为（ ） A. B. C. D. 6. 某企业在生产中为倡导绿色环保的理念，购人污水过滤系统对污水进行过滤处理，已知在过滤过程中污水中的剩余污染物数量N（mg/L）与时间t（h）的关系为，其中为初始污染物的数量，k为常数．若在某次过滤过程中，前2个小时过滤掉了污染物的30%，则可计算前6小时共能过滤掉污染物的（ ） A. 49% B. 51% C. 65.7% D. 72.9% 7. 过双曲线左焦点F作的一条切线，设切点为T，该切线与双曲线E在第一象限交于点A，若，则双曲线E的离心率为（ ） A B. C. D. 8. 已知是半径为的球体表面上的四点，，，，则平面与平面的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 四个实数，2，x，y按照一定顺序可以构成等比数列，则xy的可能取值有（ ） A. B. C. D. 10. 直线过抛物线的焦点且与该抛物线交于M，N两点，设O为坐标原点，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 抛物线E的准线方程是 C. 以MN为直径的圆与定直线相切 D. 的大小为定值 11. 已知实数a，b满足，则（ ） A. B. C. D. 12. 若函数存在连续四个相邻且依次能构成等差数列的零点，则实数k的可能取值有（ ） A. B. C. 0 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 的展开式中含项的系数为________． 14. 圆心在直线上且与直线相切于点的圆的方程是________． 15. 若函数是上的增函数，则实数a的最大值为________． 16. 甲，乙，丙三人进行传球游戏，每次投掷一枚质地均匀正方体骰子决定传球的方式：当球在甲手中时，若骰子点数大于3，则甲将球传给乙，若点数不大于3，则甲将球保留；当球在乙手中时，若骰子点数大于4，则乙将球传给甲，若点数不大于4，则乙将球传给丙；当球在丙手中时，若骰子点数大于3，则丙将球传给甲，若骰子点数不大于3，则丙将球传给乙．初始时，球在甲手中，投掷n次骰子后（），记球在甲手中的概率为，则________；________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 记数列的前n项和为，对任意正整数n，有． （1）证明：数列为常数列； （2）求数列的前n项和． 18. 设的内角所对的边分别为，且． （1）求角； （2）若，且的内切圆半径，求的面积． 19. 近期世界地震、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险知识越来越引起人们的重视．某校为考察学生对紧急避险知识的掌握情况，从全校学生中选取200名学生进行紧急避险知识测试，其中男生110名，女生90名．所有学生的测试成绩都在区间范围内，由测试成绩数据作出如图所示的频率分布直方图． （1）若从频率分布直方图中估计出样本的平均数与中位数相等，求图中m的值； （2）规定测试成绩不低于80分为优秀，已知共有45名男生成绩优秀，完成下面的列联表，