12.2三角形全等的判定 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

12.2三角形全等的判定 一、选择题 1．如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（　　） A．∠A＝∠D B．AC＝DB C．∠ABC＝∠DCB D．AB＝DC 2．下列各组图形中，是全等形的是（　　） A．两个含30°角的直角三角形 B．一个钝角相等的两个等腰三角形 C．边长为5和6的两个等腰三角形 D．腰对应相等的两个等腰直角三角形 3．如图，一块三角形的玻璃打碎成四块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最简单的办法是(　　) A．只带①去 B．带②③去 C．只带④去 D．带①③去 4．如图，点、在上，，，，，，则的长为（　　） A．4 B． C．3 D． 5．在测量一个小口圆形容器的内径时，小明用“X型转动钳”按如图所示的方法进行测量，其中，因此可得，从而测得的长，就可以得到圆形容器的内径的长，其中判定的依据是（　　） A． B． C． D． 6．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O，若∠1=38°，则∠BDE的度数为（　　） A．71° B．76° C．78° D．80° 7．如图，已知∠CAE＝∠BAD，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，已知，，过点A，且，，垂足分别为点D，E，，，则的长为（　　） A．10 B．8 C．4 D．2 二、填空题 9．如图，与相交于点，与相交于点，，垂足为．现要证明，若只添加一个条件，这个条件可以是　 　．（不作辅助线，写出一个即可） 10．如图，已知，为的中点，若，，则　 　． 11．如图，要测量池塘两岸相对的两点，的距离，作线段与相交于点若，，，则，两点间的距离为　 　 12．如图，OA＝OB，AC＝BC，∠ACO＝30°，则∠ACB＝　 　°. 13．如图，在中，，，垂足分别是D，E．，交点H，已知，，则的长是　 　． 三、解答题 14．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE.求证：CE＝BF. 15．如图，已知点C，F在直线AD上，且有BC= EF，AB=DE，CD=AF。 求证：△ABC≌△DEF。 16．已知：如图，AB＝AD，BC＝ED，∠B＝∠D.求证：∠1＝∠2. 17．如图，是线段的中点，平分，平分，． （1）求证：≌； （2）若=50°，求的度数． 18．如图，在中，是边上的中线，的平分线分别交于点E、G，过点E作于点F． （1）求证：； （2）连接，写出图中的所有全等三角形． 参考答案 1．D 2．D 3．C 4．D 5．A 6．A 7．C 8．B 9．AP=BP（答案不唯一） 10．6 11．15 12．60 13．2 14．证明：∵AB⊥CF，DE⊥CF， ∴∠ABC＝∠DEF＝90°. 在Rt△ABC和Rt△DEF中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）. ∴BC＝EF. ∴BC﹣BE＝EF﹣BE. 即：CE＝BF. 15．证明：∵CD= AF， ∴ CD +CF= AF + CF，即DF= AC， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SSS） 16．证明：在△ABC和△ADE中，， ∴△ABC≌△ADE（SAS）， ∴∠BAC＝∠DAE， ∴∠1＝∠2. 17．（1）解：点 是线段 的中点， ∴ ， 又∵ 平分 ， 平分 ， ∴∠1=∠2，∠2=∠3， ∴∠1=∠3 在 和 中， ∴ ≌ （2）解：∴∠1+∠2+∠3=180° ∴∠1=∠2=∠3=60° ∵ ≌ ∴ 50° ∴ ． 18．（1）解： 是 边上的中线， ， ， 平分 ， ∴ ， 在 和 中， ， ， ； （2）解：如下图，连接 ， ，已证； 是 边上的中线， ， 在 和 中， ， ； 垂直平分 ，点E在 上， ， 在 和 中， ， ∴ ； 在 和 中， ， ． 在 和 中， ， ∴ ． $$