13.1.2 线段的垂直平分线的性质第 1课时 课件 2023--2024学年人教版八年级数学上册

13.1.2线段垂直平分线的性质 第一步：交流预习 1.轴对称图形与成轴对称的联系与区别是什么？ 2.什么是线段的垂直平分线？ 环节1：教师提问 1.轴对称图形是针对1个图形讲的，成轴对称是针对2个图形讲的。将成轴对称的两个图形看作一个整体，则成为轴对称图形；将轴对称图形关于对称轴对称的2部分分开来看，就成为了成轴对称。 2.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线。 环节2：师友释疑 第一步：交流预习 第二步：互助探究 环节1：师友探究 问题：某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？ A B C 你有什么发现？ 第二步：互助探究 可以发现，点,,,...到点A的距离与它们到点B的距离分别相等。如果把线段AB沿直线L对折，线段A与B、线段A与B、线段A与B......都是重合的，因此它们也分别相等。 由此可得，线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等。 你能证明这个定理吗？ 环节二：教师讲解 政府应该建立在三个小区的垂直平分线的交点位置处 已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．求证：PA =PB． 证明：∵ l⊥AB， ∴ ∠PCA =∠PCB． 　　 又∵ AC =CB，PC =PC， 　 　∴ △PCA ≌△PCB（SAS）． 　　 ∴ PA =PB． P A B l C 环节1：师友探究 环节1：师友探究 反过来，如果如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？ （1）作P C垂直AB ，证AC=BC． (2) 作AC=BC，证P C垂直AB 。 P A B C 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 应用格式： ∵　PA =PB， ∴　点P 在AB 的垂直平分线上． 线段垂直平分线的判定 第二步：互助探究 环节二：教师讲解 P A B 第三步：分层提高 例1 如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为(　　) 环节一：师友训练 15cm 第三步：分层提高 例2 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 已知：直线AB和AB外一点C . 求作：AB的垂线，使它经过点C . 环节一：师友训练 A B C K D E F K （1）为什么任意取一点K，使点K与点C 在直线两旁？ （2）为什么要以大于 DE的长为半径作弧？ （3）为什么直线CF就是所求作的垂线？ 想一想： 第二步：分层提高 环节二：教师提升 第三步：分层提高 例3 已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D，连接CD. 求证：OE是CD的垂直平分线. 环节一：师友训练 A B O E D C 第三步：分层提高 例3 已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D，连接CD. 求证：OE是CD的垂直平分线. 环节二：教师提升 A B O E D C 证明： ∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB, ∴DE=CE. 又∵OE=OE， ∴Rt△OED≌Rt△OEC. ∴DO=CO. ∴ OE是CD的垂直平分线. 第四步：总结归纳 我通过本节课学到了... ... 本节课我的学友（师傅）... ... 环节一：师友总结 第四步：总结归纳 环节二：教师归纳 线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 线段垂直平分线的判定： 与线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。 第五步：巩固反馈 1. 如图，AB=AC，MB=MC.直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ 环节一：师友检测 A B C D M 第五步：巩固反馈 讲解疑难点，评选最佳师友 环节二：教师评价 感谢观看 $$