11.1与三角形有关的线段 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.1与三角形有关的线段 一、选择题 1．下列长度的各组线段可以组成三角形的是（　　） A．2，3，5 B．5，7，4 C．4，4，8 D．2，4，6 2．下列图形中，△ABC的高画法错误的是（　　） A． B． C． D． 3．已知一个三角形的两边长分别为7和3，则这个三角形的第三边长可能是（　　） A．3 B．4 C．9 D．12 4．如图，工人师傅砌门时，为使长方形门框 ABCD不变形，常用木条EF将其固定，这种做法的依据是（　　） A．两点之间线段最短 B．长方形的对称性 C．四边形具有不稳定性 D．三角形具有稳定性 5．如图，测得，，那么点A与点B之间的距离可能是（　　） A．10m B．120m C．190m D．220m 6．若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（　　） A．AD⊥BC B．BD＝CD C．∠BAD＝∠CAD D．AD＝ BC 7．如图，在 中， ， ， 为中线，则 与 的周长之差为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，中，、分别是、的中点，若的面积是10，则的面积是（　　） A． B． C．5 D．10 二、填空题 9．若一个三角形三边的长分别为5，11，2k，则k的取值范围是　 　. 10．如图，要使五边形木架不变形，至少要再钉上　 　根木条. 11．已知为三角形的三边长，化简　 　． 12．如图，D，E分别是边BC， AD上的中点，若S阴影面积=2，则△ABC的面积是　 　。 13．如图，AD，CE是 的两条高，已知AD=5，CE=4，AB=8，则BC的长是　 　． 三、解答题 14．一个三角形的两条边相等，周长为18cm，三角形一边长4cm，求其它两边长？ 15．若△ABC的三边长分别为m－2，2m＋1，8． （1）求m的取值范围； （2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长． 16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm， （1）求CD的长； （2）若AE是BC边上的中线，求△ABE的面积． 17.如图所示，已知分别是的高和中线，． 试求： (1)的长； (2)的面积； (3)和的周长的差． 参考答案 1．B 2．B 3．C 4．D 5．B 6．B 7．B 8．B 9．3<k<8 10．2 11．2a 12．8 13．6.4 14．解：①当4为腰时，三边为4，4，10，4+4＜10，不满足三角形三边关系；②当4为底时，三边为4，7，7，满足三角形三边关系，则其它两边长为7cm，7cm. 15．（1）根据三角形的三边关系， ， 解得：3＜m＜5； （2）因为△ABC的三边均为整数，且3＜m＜5，所以m＝4． 所以，△ABC 的周长为：（m−2）＋（2m＋1）＋8＝3m＋7＝3×4＋7＝19． 16．（1）解：∵CD是AB边上的高， ∴△ABC的面积= AC•BC= AB•CD， ∴CD= cm； （2）解：∵△ABC的面积= AC•BC= ×6×8=24cm2， ∵AE是BC边上的中线， ∴△ABE的面积= S△ABC=12cm2． 17.16．（1）解：∵是边上的高， ∴， ∵ ∴，即的长度为； （2）如图，∵是直角三角形， ∴． 又∵是边的中线， ∴， ∴， ∴． ∴的面积是． （3）∵为边上的中线， ∴， ∴的周长的周长， 即和的周长的差是． $$