第二章 一元二次方程 单元练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第二章 一元二次方程 一、选择题 1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．根据下表的对应值，试判断一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解的取值范围是（　　） x -3 -1 1 4 ax2+bx+c 0.06 0.02 -0.03 -0.07 A．-3<x<-1 B．-0.03<x<0.02 C．-1<x<1 D．-0.07<x<-0.03 3．有一个人患流感，经过两轮传染后共有64个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染个人，可列方程为（　　） A． B． C． D． 4．把一元二次方程配方可得（　　） A． B． C． D． 5．若使得关于x的方程有实数根，则k的值不可能的是（　　） A． B．0 C．2 D． 6．一元二次方程的根是（　　） A． B． C． D． 7．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由元降为元．已知两次降价的百分率都是，则x的值是（　　） A． B．25 C． D．20 8．一元二次方程的两个根分则为和，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．当　 　时，关于的方程是一元二次方程． 10．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　． 11．将一元二次方程配方后，变形成，则　 　。 12．已知一元二次方程的两个实数根为，若，则实数　 　． 13．有一个正方形的花园，如果它的边长增加，那么花园面积将增加，则原花园的面积为　 　 ． 三、解答题 14．解方程： （1）； （2）． 15．已知关于 的一元二次方程 的两实数根 ， 满足 ，求 的取值范围. 16．已知关于x的一元二次方程 的两个实数根的平方和为12，求m的值． 17．某学校计划利用一片空地为学生建一个面积为的矩形车棚，其中一面靠墙（墙的可用长度为），已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为． （1）根据学校的要求，在与墙平行的一面开一个米宽的门（如图），那么这个矩形车棚相邻两边长分别为多少米； （2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为，那么小路的宽度为多少米． 18．“杭州亚运●三人制篮球”赛将于9月25-10月1日在我县举行，我县某商店 抓住商机，销售某款篮球服.6月份平均每天售出100件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，7月份该店准备采取降价措施，经过市场调研，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出10件. （1）若降价5元，求平均每天的销售数量： （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为6000元? 参考答案 1．A 2．C 3．D 4．C 5．C 6．D 7．B 8．D 9． 10． 11．11 12． 13． 14．（1）解：， ， ， 或， ， （2）解：， ， ， ， ， ， 15．解：依题意得 ， ， ∵ ， ∴ ，解得 ， 又由 ，解得 ， ∴ 的取值范围为 16．解：设 是 的两个实数根， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ， ∴ ， ∴ (舍去)或 ； 17．（1）解：设与墙垂直的边长为米，则与墙平行的边长为米， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意． 答：这个矩形车棚相邻两边长分别为米、米； （2）解：设小路的宽度为米，则剩余部分可合成长为米，宽为米的矩形， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，不符合题意，舍去． 答：小路的宽度为米． 18．（1）解：平均每天的销售数量=100+5x10 =150 (件) （2）解：设每件商品降价x元，则 (100+10x) (40- x)=6000 解得x1=10，x2=20， 答：当每件商品降价10或20元时，该商店每天销售利润为6000元. $$