1.4.2充要条件随堂测验-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.4.2《充要条件》随堂测验 一、基础巩固 1．设，或，则是成立的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．祖暅原理的内容为“幂势既同，则积不容异”，其意思是夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任意平面所截，两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积一定相等．设A，B为夹在两个平行平面间的两个几何体，p：A，B的体积相等，q：A，B在同一高处的截面积总相等．根据祖暅原理可知，是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 4．已知，若集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（多选题）下列命题中是真命题的是（      ） A．且是的充要条件 B．是的充分不必要条件 C．是有实数解的充要条件 D．三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形 6．（多选题）若非空集合A，B，C满足，且B不是A的子集，则下列结论不正确的是（　　） A．“”是“”的充分条件但不是必要条件 B．“”是“”的必要条件但不是充分条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”既不是“”的充分条件，也不是“”的必要条件 7．已知，，若是的一个必要不充分条件，则实数的取值范围为 8．使成立的一个充分不必要条件是 . 9．求证：关于x的方程有一个根是1的充要条件是. 10．若集合，，试写出： (1)的一个既充分也必要条件； (2)的一个必要条件但不是充分条件. 二、综合运用 11．关于x的方程，以下命题正确的个数为（    ） （1）方程有二正根的充要条件是；（2）方程有二异号实根的充要条件是；（3）方程两根均大于1的充要条件是. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 12．设为全集，、是的子集，则“存在集合使得”是“”的（    ）条件 A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要 D．既不充分也不必要 13．（多选题）在整数集Z中，被6除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即，，1，2，3，4，5，则（    ） A． B． C．“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“” D．“整数a，b满足”是“”的必要不充分条件. 14．设A，B是有限集，定义，其中表示有限集A中的元素个数．则“”是“”的 条件． 三、拓广探究 15．已知不等式的解集为，不等式的解集为，其中、是非零常数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 16．设集合. （1）证明：属于的两个整数，其积也属于； （2）判断32、33、34是否属于，并说明理由； （3）写出“偶数属于”的一个充要条件并证明. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．B 【分析】由已知判断，，的推出关系即可判断充分及必要性. 【详解】因为，或， 即成立时，一定成立，但成立时，不一定成立， 故是成立的充分不必要条件. 故选：B. 2．B 【分析】根据祖暅原理可证明必要性成立，再证明充分性不成立即可. 【详解】由祖桓原理可知，由在同一高处的截面积总相等，可得的体积相等，即， ∴必要性成立； 反之：若两几何体的体积相等，但两几何体在同一高处的截面积不一定相等，即， ∴充分性不成立， ∴是的必要不充分条件． 故选：B 3．D 【分析】先解不等式得或，找“”的一个充分不必要条件，即找集合 或的真子集，从而选出正确选项. 【详解】由解得或， 找“”的一个充分不必要条件，即找集合或的真子集， 或， “”的一个充分不必要条件是. 故选：D. 4．A 【分析】根据题意，分别验证充分性以及必要性即可得到结果. 【详解】若，则，所以，故充分性满足； 若，则或，显然必要性不满足； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 5．BD 【分析】A选项，可举出反例；BD可推导出正确；C选项，根据一元二次方程有解，满足，故C错误. 【详解】A选项，当时，满足，但不满足且， 故且不是的充要条件，A错误； B选项，因为，但， 故是的充分不必要条件，B正确； C选项，有实数解，则要满足，故C错误； D选项，三角形的三边满足勾股定理，则这个三角形是直角三角形， 反之，若一个三角形是直角三角形，则三边满足勾股定理， 故三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形，D正确. 故选：BD 6．ACD 【分析】由并集的概念，，但，再由充分、必要条件概念可判断选项. 【详解】∵非空集合A，B，C满足，且B不是A的子集， ∴由，