26.2实际问题与反比例函数课件2022--2023 人教版数学九年级下册

26.2实际问题与反比例函数 在周星驰的电影《西游·降魔篇》中，村民们为了制服水妖而合力大战. 观看完影片片段，你能说说他们是如何制服水妖的吗？ 这个方法的原理是什么？ 环节1:教师提问 第一步 交流预习 温馨提示：师友典型发言时学友先回答;师傅再补充，对师友存在的共性问题进行重点强调 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡. 后来人们把它归纳为“杠杆原理”. 通俗地说，杠杆原理为： 环节2:师友释疑 第一步 交流预习 阻力×阻力臂=动力×动力臂. 阻力臂 动力臂 阻力 动力 环节1:师友探究 第二步 互助探究 温馨提示：学友主讲,师傅补充和纠正,其他师友进行答疑或点评 1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m. (1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力? 解：根据“杠杆原理”，得 Fl =1200×0.5， 当 l =1.5 m时，F =400 N，此时杠杆平衡. 因此撬动石头至少需要400 N的力. ∴ F 关于l 的函数解析式为 环节1:师友探究 第二步 互助探究 (2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则 动力臂l至少要加长多少? 解：当F=400× =200 时，由200 = 得 3－1.5 =1.5 (m). 对于函数 ，当 l ＞0 时，l 越大，F越 小. 因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则 动力臂至少要加长 1.5 m. 环节2:教师讲解 第二步 互助探究 温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友 在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？ 环节1:师友训练 第三步 分层提高 温馨提示：师友进行分层次练习,基础性习题由学友直接说给师傅听,师傅指导,纠错,拓展性习题师友自主完成。 1. 假定地球重量的近似值为 6×1025 牛顿 (即阻力)，阿基米德有 500 牛顿的力量，阻力臂为 2000 千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？ 解： 2000 千米 = 2×106 米， 由已知得F×l＝6×1025×2×106 =1.2×1032 ， 变形得： 故用2.4×1029 米动力臂的杠杆才能把地球撬动. 当 F =500时，l =2.4×1029 米， 环节1:师友训练 第三步 分层提高 2. 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力F一定时，随着木板面积 S (m2)的变化，人和木板对地面的压强 p (Pa)也随之变化变化. 如果人和木板对湿地地面的压力F合计为 600 N，那么 (1) 用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？ 为什么？ 解：由 得 p 是 S 的反比例函数，因为给定一个 S 的值，就有唯一的一个 p 值和它对应，根据反比例函数定义，得出 p 是 S 的反比例函数． 环节1:师友训练 第三步 分层提高 (2) 当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？ 解：当 S ＝0.2 m2 时， 故当木板面积为0.2 m2时，压强是3000 Pa． 环节1:师友训练 第三步 分层提高 (3) 如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要 多大？ 解：当 p=6000 时，由 得 对于函数 ，当 S ＞0 时，S 越大，p 越 小. 因此，若要求压强不超过 6000 Pa，则 木板面积至少要 0.1 m2. 环节2:教师提升 第三步 分层提高 某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示．若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300 N/m2，那么此人必须站立在面积为多少的木板上才不至于下陷 (木板的重量忽略不计) ( A ) A. 至少2m2 B. 至多2m2 C. 大于2m2 D. 小于2m2 O 60 20 40 S/m2 p/(N/m2) 师友交流：本节课我学到了…… 我想对我的师傅（学友）说…… 环节1:师友总结 第四步 总结归纳