27.2.3相似三角形应用举例 课件 2022--2023 学年人教版数学九年级下册

27.2.3 相似三角形应用举例 学习目标 1、运用三角形相似的知识，解决实际问题（例：测量高度、河宽、盲区等不能直接测量长度或高度）。 2、巩固相似三角形所学知识点。 3、通过把实际问题转化为有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想。 怎样测量这些非常高大物体的高度？ 第一步 交流预习 环节1:教师提问 世界上最宽的河 ——亚马孙河 怎样测量河宽？ 第一步 交流预习 环节1:教师提问 同学们,怎样利用相似三角形的有关知识测量校园的旗杆(或路灯,或树木)的高度 ? 我们可能用到的测量工具有哪些呢? 第一步 交流预习 环节2:师友释疑 利用太阳光下的影长 利用标杆 利用镜子 第一步 交流预习 环节2:师友释疑 A B C D E F D F E A B C 怎么办？ 方法1:利用太阳光下的影长 第二步 互助探究 环节1:师友探究 A B C D E F A D F E B C ∵太阳的光线是平行的 ∴ AB∥DE 又B、C、 E、F在一条直线上 ∴ ∠ABC= ∠DEF ∵人与旗杆是垂直于地面的 ∴∠ACB= ∠DFE ∴△ABC∽△DEF 因为同学的身高AC和她的影长BC及同一时刻旗杆的影长EF均可测量得出，所以代入测量数据即可求出旗杆DF的高度。 环节1:师友探究 A B C D E F 测量数据：身高AC、影长BC、旗杆影长EF. 找相似：△ABC∽△DEF. 利用阳光下的影子. 找比例：DF:AC=EF:BC 第二步 互助探究 环节1:师友探究 A C E B F D H 3 M N 1 2 方法2:利用标杆 怎么办？ 3、分别测出她的脚与旗杆底部、标杆底部的距离，学生眼睛到地面的高度，即可求出旗杆的高度； 操作方法： 1、在观测者和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆； 2、观测者前后调整自己的位置，当旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时； 环节2:教师讲解 ∵人与标杆的距离AM、人与旗杆的距离AN、标杆与人眼到地面距离的差EM都可测量出 ∴能求出CN ∵四边形ABDN为矩形 ∴DN=AB ∴能求出旗杆CD的高度CD=CN+DN 过A作AN⊥CD交EF于M ∵人、标杆和旗杆是互相平行的 ∵EF∥CN ∴ ∠1= ∠2 又∠3= ∠3 ∴△AME∽△ANC A B C D E F M N 3 1 2 测量：AB EF AM AN 构造相似：△AME∽△ANC. 找比例： AM：AN=EM：CN A B C D E F M N 利用标杆 方法3、利用镜子的反射 第三步 分层提高 环节1:师友训练 A C D E B A C D E B 2 1 怎么办？ 平面镜 操作方法：1、选一名学生作为观测者，在她与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置； 2、观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端， 3、测出此时她的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度。 利用镜子的反射. 测量数据：身高DE、人与镜子间的距离AE、 旗杆与镜子间距离AC. 找相似：△ADE∽△ABC. E C B D A 找比例：AE：AC=DE：BC 第三步 分层提高 环节1:师友训练 利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题 第三步 分层提高 环节2:教师提升 能构造并应用一些简单的相似三角形模型 第三步 分层提高 环节2:教师提升 环节1:师友总结 第四步 总结归纳 •这节课我学会（懂得）了…… •这节课我想对师傅（学友）说…… 温馨提示：师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路以及蕴含的数学思想,并互相评价对方的表现,对本节课的互助情况进行总结反思。师傅要对学友今后的努力方向提出明确的要求。 1. 相似三角形的应用主要有两个方面： （1） 测高 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。 （不能直接使用皮尺或刻度尺量的） （不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。 （2） 测距 第四步 总结归纳 环节2:教师归纳 利用三角形的相似,可以解决一些不能直接测量的物体的长度问题,下面请看几个例子。