27.2.1相似三角形的判定（4） 课件 2022--2023 学年人教版数学九年级下册

相似三角形的判定（4） 一、学习目标： 1.理解三角形相似的判定定理——“两角分别相等的两个三角形相似”； 2.理解判定直角三角形相似的特殊方法——“斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似”； 3.会运用三角形相似的判定定理解决简单问题. 二、学习重点： 掌握运用三角形相似的判定定理解决简单问题. 回忆：目前我们知道哪些判定两个三角形相似的方法? 判定（1）：平行于三角形一边的直线和其他两边(或延长线)相交， 所构成的三角形与原三角形相似. 判定（2）：三边成比例的两个三角形相似. 判定（3）：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 通过定义 ：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似. 判定两个三角形相似还有其他方法吗? 第一步 交流预习 环节1:教师提问   问题：这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？ 思考：三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？ 第一步 交流预习 环节2:师友释疑 A B C   第二步 互助探究 环节1:师友探究 A B C   猜想：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等, 那么这两个三角形相似. 第二步 互助探究 环节1:师友探究 A B C D E       第二步 互助探究 环节1:师友探究 A B C 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等， 那么这两个三角形相似． 相似三角形的判定（4） 两角分别相等的两个三角形相似. ∴△ABC∽△ A′B′C′.   几何语言：   第二步 互助探究 环节2:教师讲解 A D E C B             相似三角形的判定. 相似三角形的性质. 第三步 分层提高 环节1:师友训练 如果两个直角三角形满足一个锐角相等，那么这两个直角三角形相似. 判定（4）：两角分别相等的两个三角形相似. 判定（3）：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 如果两个直角三角形满足两组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似. 判定两个直角三角形相似还有其它方法吗？ 第三步 分层提高 环节2:教师提升 思考：我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定，那么，满足 斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？ A B C 第三步 分层提高 环节2:教师提升 A B C     若 设   第三步 分层提高 环节2:教师提升 A B C       第三步 分层提高 环节2:教师提升 如果两个直角三角形的斜边和一条直角边成比例， 那么这两个直角三角形相似. 斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似. 直角三角形相似的判定   几何语言：   A B C   第三步 分层提高 环节2:教师提升 巩固练习.（1）底角相等的两个等腰三角形是否相似？ （2）顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论. 底角相等的两个等腰三角形是否相似？   A B C           底角相等的两个等腰三角形相似.   A B C           顶角相等的两个等腰三角形是否相似？ 顶角相等的两个等腰三角形相似. 顶角相等的两个等腰三角形是否相似？   A B C                 顶角相等的两个等腰三角形相似 环节1:师友总结 第四步 总结归纳 •这节课我学会（懂得）了…… •这节课我想对师傅（学友）说…… 温馨提示：师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路以及蕴含的数学思想,并互相评价对方的表现,对本节课的互助情况进行总结反思。师傅要对学友今后的努力方向提出明确的要求。 1.通过本节课的学习，你学到了哪些判定三角形相似的方法？ 相似三角形的判定（4）：两角分别相等的两个三角形相似. 2.你认为证明本节课中的判定定理的思路是什么？ 直角三角形相似的判定：斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似. 第四步 总结归纳 环节2:教师归纳 三、课堂小结： ✔判定（1）：平行于三角形一边的直线和其他两边(或延长线)相交， 所构成的三角形与原三角形相似. ✔判定（2）：三边成比例的两个三角形相似. ✔判定（3）：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. ✔通过定义 ：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似. ✔判定（4）：两角分别相等的两个三角形相似. 相似三角形的判定方法： 3.相似三角形的判定方法有