27.2.1相似三角形的判定（3） 课件 2022--2023 学年人教版数学九年级下册

第二十七章 相似 人教版九年级数学下册 27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定（第三课时） 教学目标 1. 探索“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理. 2. 会根据边和角的关系来判定两个三角形相似，并进行相关计算. (重点、难点) 学习目标 回顾旧知 1、想一想： 到目前为止我们学习了几种相似三角形的判定方法？ 符号语言： ∵ DE∥BC ∴ △ ADE ∽ △ ABC 判定方法一：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 D E A B C A B C D E 判定方法二：三边成比例的两个三角形相似. 符号语言： ∵ ∴ △ ABC ∽ △A′B′C′ 类似于判定三角形全等的 SAS 方法，能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？下面来探究一下！ A B C A′ B′ C′ 第一步 交流预习 环节1:教师提问 合作探究 利用刻度尺和量角器画 △ABC和 △A′B′C′，使∠A=∠A′， 量出 BC 及 B′C′ 的长，它们的比值等于 k 吗？再量一量两个三角形另外的两个角，你有什么发现？△ABC 与△A′B′C′ 有何关系？ 思考1：改变 k 和∠A 的值的大小，是否有同样的结论？ 有同样的结论！ 思考2：你能证明这一结论吗？ 第一步 交流预习 环节2:师友释疑 合作探究 如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′， 证明： 在 △A′B′C′ 的边 A′B′ 上截取点D， 使 A′D = AB．过点 D 作 DE∥B′C′， 交 A′C′ 于点 E. ∵ DE∥B′C′， ∴ △A′DE∽△A′B′C′. 求证：△ABC∽△A′B′C′. B A C D E B' A' C' ∴ 第二步 互助探究 环节1:师友探究 合作探究 ∴ A′E = AC . 又 ∠A′ = ∠A. ∴ △A′DE ≌ △ABC， ∴ △A′B′C′ ∽ △ABC. B A C D E B' A' C' ∵ A′D=AB， ∴ 第二步 互助探究 环节1:师友探究 合作探究 相似三角形的判定定理（三）： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 符号语言： ∵ ∠A=∠A′， B A C B' A' C' ∴ △ABC ∽ △A′B′C′ . 归纳总结： 第二步 互助探究 环节2:教师讲解 合作探究 对于△ABC和 △A′B′C′，如果 ∠B=∠B′， 这两个三角形一定会相似吗？试着画画看. 不会，如下图，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等. A B C 思考3： A′ B′ B″ C′ 两个三角形两边对应成比例，相等的角一定要是两条对应边的夹角才能证明相似！ 第二步 互助探究 环节2:教师讲解 典例精析 例1、根据下列条件，判断 △ABC 和 △A′B′C′ 是否相似，并说明理由： ∠A=120°，AB=7 cm，AC=14 cm， ∠A′=120°，A′B′=3 cm ，A′C′=6 cm． 解：∵ ∴ 又 ∠A′ = ∠A， ∴ △ABC ∽ △A′B′C′. 第三步 分层提高 环节1:师友训练 趁热打铁 ∵ = =1.5 1、判断图中△AEB和△FEC是否相似？ 解： ∴△AEB∽△FEC ∵∠1＝∠2 ＝ ＝1.5 ∴ ＝ 第三步 分层提高 环节2:教师提升 趁热打铁 2. 在 △ABC 和 △DEF 中，∠C =∠F=65°，AC = 2 cm，BC = 3 cm，DF =1.2 cm，EF =1.8 cm. 求证：△DEF∽△ABC. A C B F E D 证明： ∵ AC = 2 cm，BC = 3 cm， DF = 1.2 cm，EF = 1.8 cm， 又 ∵∠C =∠F = 65°， ∴ △DEF ∽△ABC. ∴ 第三步 分层提高 环节2:教师提升 环节1:师友总结 第四步 总结归纳 •这节课我学会