27.2.1相似三角形的判定 课件 2022-2023学年人教版数学九年级下册

第二十七章 相似 人教版九年级数学下册 27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定（第二课时） 学习目标 1.复习已经学过的三角形相似的判定定理； 2.掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法. （重点、难点） 1.定义法:两三角形对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似 一、如何判断两三角形是否相似? ∵ DE∥BC ∴ △ADE∽△ABC E D A B C A B C D E 2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. A型 X型 第一步 交流预习 环节1:教师提问 二、 三角形全等有哪几种简单的判定方法呢？ SSS、SAS 、ASA、AAS、HL 有没有其他简单的办法判断两个三角形相似呢？ 【猜想】 第一步 交流预习 环节2:师友释疑 是否有△ABC∽△A′B′C′？ A B C C′ B ′ A′ 三组对应边的比相等 第二步 互助探究 环节1:师友探究 A B C A′ B′ C′ 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论. 【探究】 第二步 互助探究 环节1:师友探究 A′ B′ C′ 已知:如图，在△ABC和△A′B′C′中，A′B′:AB=A′C′:AC=B′C′:BC. 求证:△A′B′C′∽△ABC. 第二步 互助探究 环节1:师友探究 在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′ A B C D E 过点D作DE∥BC交AC于点E 又A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA ∴AD:AB=AE:AC=DE:BC，△ADE∽△ABC ∵AD=A′B′，∴AD:AB=A′B′:AB ∴DE:BC=B′C′:BC，EA:CA=C′A′:CA 因此DE=B′C′，EA=C′A′ ∴△A′B′C′∽△ABC ∴△ADE≌△A′B′C′ 【证明】 第二步 互助探究 环节2:教师讲解 A B C C′ B′ A′ △A′B′C′∽ △ABC 如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似. 简单地说:三边对应成比例的两个三角形相似. 【结论】 第二步 互助探究 环节2:教师讲解 例1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由． A B C 3 3.5 4 D F E 1.8 2.1 2.4 【例题】 第三步 分层提高 环节1:师友训练 在 △ABC 中，AB > BC > CA 在 △ DEF中，DE > EF > FD ∴ △ABC ∽ △DEF A B C 3 3.5 4 D F E 1.8 2.1 2.4 ∵ ， ， ， ∴ 【证明】 环节1:师友训练 第三步 分层提高 ∴∠BAC=∠DAE ∠BAC －∠DAC =∠DAE－DAC 即 ∠BAD=∠CAE ∵∠BAD=20° ∴∠CAE=20° 例2 如图，在 △ABC 和 △ADE 中， ∠BAD=20°，求∠CAE的度数. A B C D E 【解析】 ∴ △ABC ∽△ADE (三边成比例的两个三角形相似) 方法总结：判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等. 注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应. 第三步 分层提高 环节2:教师提升 环节1:师友总结 第四步 总结归纳 •这节课我学会（懂得）了…… •这节课我想对师傅（学友）说…… 温馨提示：师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路以及蕴含的数学思想,并互相评价对方的表现,对本节课的互助情况进行总结反思。师傅要对学友今后的努力方向提出明确的要求。 1.平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似. 2.三组对应边成比例的两个三角形相似. 相似三角形的判定方法: 第四步 总结归纳 环节2:教师归纳 1. 如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，下列结论正