24.2.2直线和圆的位置关系 第2课时 切线的判定和性质 课件 2023--2024 学年人教版数学九年级上册

人教版数学 九年级上册 第二十四章 圆 24.2.2 直线和圆的位置关系 第2课时 切线的判定和性质 1.下雨天当你快速转动雨伞时飞出的雨珠，它们运动的轨迹是一条什么线？ o 取其中的一条射线，这条射线所在的直线为l，直线l与圆有什么位置关系？ 定义法 第一步 交流预习 环节1:教师提问 温馨提示：师友典型发言时学友先回答;师傅再补充，对师友存在的共性问题进行重点强调 2.若雨伞外边沿所在圆的半径r为50cm， 圆心O直线 l 的距离d=50cm，此时直线l和 ⊙O的位置关系是 . 相切 d＝r 切线 o d 数 形 数量关系法 数形结合 温馨提示：师友典型发言时学友先回答;师傅再补充，对师友存在的共性问题进行重点强调 第一步 交流预习 环节1:教师提问 3 怎样判定一条直线是圆的切线？你有几种判定方法？ 1.定义法：直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切 第一步 交流预习 环节2:师友释疑 2.数量关系法：当圆心到直线的距离等于半径时，直线是圆的切线。 温馨提示：学友先回答，师傅再补充，对师友存在的共性问题进行重点强调 探究一 切线的判定定理 想一想 直线l和⊙O有什么位置关系？你判断的依据是什么呢？ 画一画 在纸上画一个⊙O，在圆上取一点A，连接OA， 经过半径OA的外端点A作直线l ⊥OA. Ｏ A l 议一议 直线l满足什么条件时,它是⊙O的切线？由此你能得到什么结论？ . 说一说 直线l满足 条件一： 经过半径OA的外端点A； 条件二： 垂直于半径OA． 结论：直线l是⊙O的切线. 第二步 互助探究 环节1:师友探究 温馨提示：学友主讲,师傅补充和纠正,其他师友进行答疑或点评 A O l 经过半径的外端 切线的判定定理： 的直线是圆的切线. 并且垂直于这条半径 符号语言: ∵OA是⊙O的半径， ∴ l是⊙O的切线. d r = OA⊥l于A， 两个 条件 第二步 互助探究 环节2:教师讲解 温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友 1.定义法 2.数量关系法 3.判定定理 A l O 切线的3种判定方法： 量化 位置 l O l r d O 第二步 互助探究 环节2:教师讲解 温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友 探究二 切线性质定理 A l O ∵OA是⊙O的半径， OA⊥l于A， l是⊙O的切线. 切线判定定理 如果直线l是⊙O的切线，切点为A， 那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？ l ∴ 第二步 互助探究 环节1:师友探究 l 温馨提示：学友主讲,师傅补充和纠正,其他师友进行答疑或点评 8 圆的切线垂直于过切点的半径. 符号语言: ∵l与 ⊙O相切于点A， A l O 切线的性质定理： ∴OA⊥l . 第二步 互助探究 环节2:教师讲解 温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友 . A B 2.如图，AB是⊙O的直径,直线 线，A、B是切点，则 、 的位置关系是 . 平行 ⊙O的切 3.如图，PA是半径为2的⊙O的切线，切点为A，∠P=30°， 那么OP= . O P A （ 30° 4 见切线，连半径，得垂直. 1.如图,AB=AT,∠T=45°,以AB为直径作⊙O，则AT和⊙O的位置关系是 . 相切 A B T O 第三步 分层提高 环节1:师友训练 . 温馨提示：师友进行分层次练习,基础性习题由学友直接说给师傅听,师傅指导,纠错,拓展性习题师友自主完成。 4.已知：直线BC经过⊙O上的点D ， 并且OB=OC,BD=CD. 求证：直线BC是⊙O的切线. O C B D 证明：连接OD. ∵ OB＝OC，BD＝CD， 　 ∴ BC⊥OD. ∵OD是⊙O的半径， ∴ BC是⊙O的切线. 第三步 分层提高 环节1:师友训练 温馨提示：师友进行分层次练习,基础性习题由学友直接说给师傅听,师傅指导,纠错,拓展性习题师友自主完成。 变式： 如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于D. 求证：AC是⊙O的切线. 例题 已知：直线BC经过⊙O上的点D，并且OB=OC， BD=CD. 求证：直线BC是⊙O的切线. D A . O 第三步 分层提高