24.2.1点和圆的位置关系课件 2023--2024学年人教版数学九年级上册

人教版数学 九年级上册 第二十四章 圆 24.2.1 点和圆的位置关系 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，下图是在东京奥运会女子10米气步枪决赛中，中国选手杨倩以总分295分的成绩夺得金牌，获得中国首金. 看电子靶的示意图，如果子弹看成点，靶看成圆，那么猜想一下点与圆有几种位置关系呢？ 第一步 交流预习 环节1:教师提问 温馨提示：师友典型发言时学友先回答;师傅再补充，对师友存在的共性问题进行重点强调 问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？ . o . C . . . B .A . 点与圆的位置关系有三种： 点在圆内（如点B），点在圆上（如点C）， 点在圆外（如点A）. 第一步 交流预习 问题2：如何用数量关系来表示点和圆的位置关系呢？ O r P d r P O d P r d O 点P在⊙O内 d＜r 点P在⊙O上 d=r 点P在⊙O外 d＞r 读作“等价于”，它表示从符号的左边可以推出右边，从右边可以推出 左边 . 温馨提示：学友先回答，师傅再补充，对师友存在的共性问题进行重点强调 环节2:师友释疑 A A B 第二步 互助探究 环节1:师友探究 问题1：平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？ 能画出无数个圆，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A之间的距离. 问题2：过两个点能不能确定一个圆? 能画出无数个圆，圆心都在线段AB的垂直平分线上。 温馨提示：师友动手作图，师傅指导和纠正,其他师友进行答疑或点评 问题3：经过不在同一条直线上的三点A、B、C能不能作圆？如果能， 如何确定所作的圆心？ ∴点O就是所求的圆心. 作法： 1、连接AB、BC； 2、分别作AB、BC的垂直 平分线，两线交于O. A C B · r o 结论 ： 不在同一直线上的三个点确定 个圆. 一 第二步 互助探究 环节1:师友探究 温馨提示：师友动手作图，师傅指导和纠正,其他师友进行答疑或点评 注意: 当三点共线时不能作圆 D F E G A B C (DE∥FG，不能确定圆心) 知识讲解 一个三角形的外接圆有几个？ 一个圆的内接三角形有几个？ 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。 这个三角形叫做这个圆的内接三角形。 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。 想一想 ●O A B C 第二步 互助探究 环节2:教师讲解 温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. 画一画 锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点处, 钝角三角形的外心位于三角形外. A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 温馨提示：师友动手作图，师傅指导和纠正,其他师友进行答疑或点评 1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 . 圆内 圆外 圆上 第三步 分层提高 环节1:师友训练 温馨提示：师友进行分层次练习,基础性习题由学友直接说给师傅听,师傅指导,纠错,拓展性习题师友自主完成。 2.若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 B 3.下列说法正确的是（ ） A.任意的一个三角形一定有一个外接圆 B.任意一个圆有且只有一个内接三角形 C.经过三点一定可以确定一个圆 D.三角形的外心到三角形各边的距离相等 4.在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，AB=4cm，以点C为圆心，以3cm为 半径作圆，请判断：（1）A点与⊙C的位置关系 （2）B点与⊙C的位置关系； （3）AC的中点D与⊙C的位置关系． A B C D 2.如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片， 试找出它的圆心 A B C O 第三步 分层提高 环节2:教师提升 圆心一定在弦的垂直平分线上. 1.方法点拨： 要判定一个点是否在