24.1.4 圆周角 课件 2023--2024 学年人教版数学九年级上册

24.1.4 圆周角 环节1:教师提问 第一步 交流预习 如图，把圆心角∠AOB的顶点O拉到圆上，得到∠ACB. 问题1：∠ACB有什么特点？它与∠AOB有何异同？ 问题2：你能仿照圆心角的定义给∠ACB取一个名字并下定义吗？ A B O C 环节2:师友释疑 第一步 交流预习 顶点在圆心的角叫圆心角. 2.图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？ 　　顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角． 1.圆心角的定义? A B O C 环节1:师友探究 第二步 互助探究 2.是不是所有的圆心角和圆周角都符合这个数量关系呢？需要满足什么样的条件呢？ A B C O 想一想：1.图中圆心角∠BOC与圆周角∠BAC存在怎样的数量关系. 环节1:师友探究 第二步 互助探究 ∵　OA=OC， ∴　∠A=∠C． 又∵　∠BOC=∠A+∠C， ∴ 证明： （1）当圆心O在∠BAC的一边上时 A B C O 环节1:师友探究 第二步 互助探究 （2）圆心O 在∠BAC 的内部时 B C O A D 环节1:师友探究 第二步 互助探究 （3）当圆心O在∠BAC 的外部时 B C O A D 环节2:教师讲解 第二步 互助探究 圆周角定理： 定理同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. （或同弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍） 推论1： 同弧或等弧所对的圆周角相等； 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等. 环节1:师友探究 第二步 互助探究 半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？ C1 A O B C2 C3 所对应的圆心角为 ， 则对应的圆周角为 . 180° 90° 环节2:教师讲解 第二步 互助探究 推论2： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆. A B C D O 如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ⊙O是四边形ABCD的外接圆. 环节1:师友探究 第二步 互助探究 圆内接四边形的四个角之间有什么关系？ A B C D O ∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC =360° 环节2：教师讲解 第二步 互助探究 圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，内角和为360°. 环节1:师友训练 第三步 分层提高 1.下列四个图中，∠x是圆周角的是( ) C 2.如图，⊙O中，弦AB、CD相交于E点，且∠A=40°，∠AED=75°，则∠B=( D ) A.15° B.40° C.5° D.35° 环节1:师友训练 第三步 分层提高 3.如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD= . 4.如图，点B、A、C都在⊙O上,∠BOA＝110°，则∠BCA＝ . 80° 125° 环节2:教师提升 第三步 分层提高 解:连结OA、OB ∵∠C=30°，∴∠AOB=60° 又∵OA=OB ，∴△AOB是等边三角形 ∴OA=OB=AB=2，即半径为2. C A B 0 如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径是多少？ 环节1:师友总结 第四步 总结归纳 •这节课我学会（懂得）了…… •这节课我想对师傅（学友）说…… 环节2:教师归纳 第四步 总结归纳 圆周角 圆周角的定义： 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角. 圆周角定理及其推论： 定理: 推论 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． ①同弧或等弧所对的圆周角相等． ②半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 圆内接四边形： 圆内接四边形的内角和为360°,并且四边形的对角互补. 环节1:师友检测 第五步 巩固反馈 1.如图，在⊙O中，∠ABC=50°,则∠AOC= ( ) A.50° B.80° C.90° D.100° A C B O D 2.如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆 周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC 等于（ ）. A.30° B.60° C.90° D、45° C A B