24.1.2垂直于弦的直径课件2023--2024学年 人教版数学九年级上册

24.1.2垂直于弦的直径 人教版 九年级上 环节1:教师提问 第一步 交流预习 温馨提示：师友典型发言时学友先回答;师傅再补充，对师友存在的共性问题进行重点强调 复习回顾 什么是轴对称图形？我们学过哪些轴对称图形？试举例说明。 如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形． 线段 角 等腰三角形 矩形 菱形 等腰梯形 正方形 圆也是轴对称图形吗？ 温馨提示：师友典型发言时学友先回答;师傅再补充，对师友存在的共性问题进行重点强调 第一步 交流预习 环节2:师友释疑 拿出一张圆形纸片，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？ 环节1:师友探究 第二步 互助探究 温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友 任何一条直径所在的直线都是它的对称轴． 结论：圆是轴对称图形。有无数条对称轴 环节1:师友探究 第二步 互助探究 温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友 如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？ · O A B C D E 线段：AE=BE 弧： AC=BC AD=BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 试一试证明你的发现！ 环节1:师友探究 第二步 互助探究 温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友 已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦CD⊥AB，垂足为E． 求证：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD． ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 证明：连结OA、OB，则OA＝OB． ∵ 垂直于弦AB的直径CD所在的直线既是等腰三角形OAB的对称轴又是⊙ O的对称轴． ∴ 当把圆沿着直径CD折叠时， CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合， AE和BE重合， AC、AD分别和BC、BD重合． ∴ AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 叠合法 D O A B E C 环节2:教师讲解 第二步 互助探究 温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友 你能用文字语言、符号语言归纳出上述结论吗？ 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所对的两条弧. ●O A B C D E└ CD⊥AB, ∵ CD是直径, ∴AE=BE, ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD=BD. 符号语言 图形语言 环节2:教师讲解 第二步 互助探究 温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友 环节2:教师讲解 第二步 互助探究 温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友 AE＝BE AC＝BC AD＝BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ CD是直径、AB是弦， CD⊥AB ①直径过圆心 ②垂直于弦 ③平分弦 ④平分弦所对的优弧 ⑤平分弦所对的劣弧 题设 结论 D O A B E C 垂径定理 将题设与结论调换过来，还成立吗？ 考考你 环节2:教师讲解 第二步 互助探究 温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友 ① 直径过圆心 ③ 平分弦 ② 垂直于弦 ④ 平分弦所对优弧 ⑤ 平分弦所对的劣弧 （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 垂径定理的推论1 D O A B E C 已知：CD是直径，AB是弦，CD平分AB 求证：CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 环节2:教师讲解 第二步 互助探究 温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友 (4)若 ，CD是直径, 则 、 、 . (1)若CD⊥AB, CD是直径, 则 、 、 . (2)若AM=MB, CD是直径, 则 、 、 . (3)若CD⊥AB, AM=MB, 则 、 、 . .如图所示，填空： ●O A B C D └ M AM=BM ⌒ ⌒ AC=BC ⌒ ⌒ AD=BD