24.1.1 圆 课件 2023--2024 学年人教版数学九年级上册

24.1.1 圆的有关性质 1、观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形. ①交流预习环节一教师提问 骑车运动 看了此画,你有何想法? 【思考】车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形可以吗？ ①交流预习环节一教师提问 1、圆的旋转定义（描述性定义） 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”. 2、有关概念 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示． 问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ · O A 一、圆的两种定义 ①交流预习环节二师友释疑 一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小． 3、确定一个圆的要素 同心圆 等圆 半径相同，圆心不同 圆心相同，半径不同 ②互助探究环节一师友探究 （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ． （2）到定点的距离等于定长的点都在 ． 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． O · A C E r r r r r D 定长r 同一个圆上 4、圆的集合定义 【想一想】从画圆的过程可以看出什么呢？ 从集合角度认识圆 ②互助探究环节一师友探究 二、圆的相关概念 弦: · C O A B 连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦. 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. 注意 ②互助探究环节一师友探究 A 探索：圆中最长的弦是什么？为什么？ C C D C D O B O A B O A B O A B C O A B C D O A B C D 发现：直径是最长的弦 ②互助探究环节一师友探究 弧: · C O A B 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 劣弧与优弧 · C O A B 半圆 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为端点的弧记作 AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”． ( 小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; ( 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC. ( 劣弧用两个字母表示，优弧用三个字母表示. ②互助探究环节一师友探究 等圆: · C O A 能够重合的两个圆叫做等圆. 容易看出：等圆是两个半径相等的圆. 等弧: 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. · C O1 A ②互助探究环节一师友探究 【结论】等弧仅仅存在于同圆或者等圆中. 可见这两条弧不可能完全重合 实际上这两条弧弯曲程度不同 “等弧”要区别于“长度相等的弧” 如图，如果AB和CD的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？ ︵ ︵ A B 【想一想】长度相等的弧是等弧吗？ C D ②互助探究环节一师友探究 ②互助探究环节二教师讲解 2.圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合。 1.一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小。 3.弦和直径都是线段。 4.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径。 5.劣弧用两个字母表示，优弧用三个字母表示。 6.“等弧”要区别于“长度相等的弧”，等弧仅仅存在于同圆或者等圆中。 1、填空： （1）根据圆的定义，“圆”指的是“ ”，而不是“圆面”。 （2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的 ，半径决定圆的 ，二者缺一不可。 圆周 位置 大小 2、以1cm为半径能画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？ 无数个圆 无数个圆 3、如何画一个确定的圆？ 圆心、半径都确定 ③分层提高节一师友训练 例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上. A B C D O 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AO=OC，OB=OD. 又∵AC=BD， ∴OA=OB=OC=OD. ∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上. ③分层提高节一师友训练 例2 如图. (1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧; (2)请写出以点A为端点的弦及直径. 弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径. （3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧. 答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 和 . A B C E F D O 劣弧： 优弧： AF, ( AD, ( AC, ( AE. ( AFE, ( AFC, ( ADE, ( ADC. ( AF ( ABF ( ③分层提高节一师友训练 4、如图,☉O的半径OA,OB分别交弦CD于点