2.4.1 线段的垂直平分线的性质与判定 学案 2022-2023学年青岛版数学八年级上册

2.4.1线段的垂直平分线的性质与判定 学习目标： 1、认识线段的轴对称性，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。 2、经历线段的垂直平分线概念的形成过程 学习重难点： 重点：运用作图和实验的方法，探索线段的垂直平分线的性质 难点：线段的垂直平分线的性质，用尺规画线段的垂直平分线。 学习过程： A、B、C三个村庄为了加快经济发展，准备修建一个供水站和一个农 贸市场。请按照要求为其找出合适的地点。 例1.A、B位于小河同侧，为解决两村饮水问题，两村决定合资在河 边修建一个供水站，为使村庄里的管道总长最短，求供水站的位置E (保留作图痕迹并写出作法). 例2.准备在A、B、C三寸之间修建一个农贸市场，要求农贸市场到 三村距离相等，请找出符合条件的农贸市场位置，标为点F, ● B A● 如图，牧区内住着一家牧民，点A处有一个马厩，点B处是他家的帐 篷。，是草地的边沿，1，是一条笔直的河流。每天清晨，牧民都要从 马厩牵出马来，先去草地上让马吃草，再到河边去饮马，然后回来帐 篷B处。请你为牧民设计一条最短的行走路线。 草地 河 12 B 1.如图，四边形ABCD为正方形，M是AB边的中点，请在对角线 AD上找一点P,使PM+PB的值最小。B M 0 2.在△ABC中，ACb。BC边上的垂直平分线DE分别交BC,AB于点D、 E, △AEC的周长等于a+b,求边AB的长。 动手操作：在纸上作一条线段AB,通过对折使端点A与端点B 重合，将纸展开后铺平，记折痕所在的直线为MN,直线MN与线段AB 的交点为0，你有什么发现？ 思考1：线段是轴对称图形吗？如果是它的对称轴是什么？ 思考2：(1)如图，MN是线段AB的垂直平分线，在MN上任意取一点 P,点P的位置相对于线段AB有几种情况？在每种情况下， 你能想办法说明PA与PB有什么数量关系吗？由此你能得 到什么结论？ (2)反过来，到线段两端点距离相等的点是否都在线段的垂直平分 线上呢？ 结合课本46页(3)中提出的问题，思考能得什么结论。 思考3：用尺规作线段的垂直平分线 已知：线段AB。 求作：线段AB的垂直平分线。