第12章全等三角形 解答题专题提升训练 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》 解答题专题提升训练（附答案） 1．如图，已知利用直尺和圆规，根据要求作图（要求：保留作图痕迹，不需写作法和证明），并解决后面的问题． (1)作的角平分线 (2)作 交的延长线于点 (3)图中线段与线段相等吗？证明你的结论． 2．如图，四边形中，，．求证：． 3．如图，，点D在边上，．求证：． 4．如图，在中，，、、三点都在直线上，并且有，若，，求的长． 5．在和中，，，，求证：． 6．如图，和中，，，且点C在上，与交于点P． (1)求证：； (2)若平分，求证：． 7．如图，某段河流的两岸是平行的，某校八年级数学兴趣小组在林老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的： ①在树A的对岸正对位置选一点B，使得； ②从点B沿河岸直走25米有一树C，继续前行25米到达D处； ③从D处沿河岸垂直的方向行走到达E处，使得树A、树C、点E三点共线； ④测得的长为20米． (1)根据他们的做法补全图形并标出点B、D、E的位置； (2)求该段河流的宽度是多少米？ 8．已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 9．如图，在中，平分，，，点E在的延长线上，且． (1)求的度数； (2)求的度数； (3)求证：． 10．如图点在线段上，，，，延长分别交、于点、． (1)求证： (2)若，求的度数． 11．如图，已知，，，，与相交于点． (1)求证：； (2)求证：． 12．如图所示，工人赵师傅用10块高度都是的相同长方体新型建筑材料，垒了两堵与地面垂直的墙和，点P在上，已知． (1)求证：； (2)求的长． 13．如图，于点E，于点F，若． (1)求证：平分； (2)请猜想与之间的数量关系，并给予证明． 14．如图所示，点P为的平分线上一点，于C，于H，． (1)吗？为什么？ (2)吗？为什么？ 15．如图，，，． (1)求证：． (2)若，求的长度． 16．如图1，在中，，，点P、Q分别是边、上的动点（端点除外），点P从点A、点Q从点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接、交于点M． (1)求证：； (2)点P、Q分别在、边上运动时，变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数． (3)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线、上运动，直线、交点为M，直接写出的度数． 17．已知中，，，点A、B分别是x轴和y轴上的动点． (1)如图1，当点B在y轴负半轴，点A在x轴正半轴，若点C的横坐标为，请求出点B的坐标； (2)如图2，当点B在y轴负半轴，点A在x轴正半轴，交x轴于D，平分，若点C的纵坐标为3，，过C点作垂直于x轴，垂足为N，延长交的延长线于点M、请求出点D的坐标． 18．如图，点、在轴正半轴上，点、分别在轴上，平分与轴交于点，． (1)求证：； (2)如图，点的坐标为，点为上一点，且， ①求证：； ②求的长． 19．（1）如图1，在四边形中，，，，、分别是、上的点且，直接写出图中线段、、之间的数量关系，不必证明． （2）如图2，若在四边形中，，，、分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以45海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东的方向以65海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，且，试求此时两舰艇之间的距离． 20．在中，，，直线经过点C，且于D，于E． (1)当直线绕点C旋转到如下图所示的位置时，求证：①；②； (2)当直线绕点C旋转到如下图所示的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，不必证明； (3)当直线绕点C旋转到如图的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，不必证明． 参考答案 1．解：（1）如图所示： 为所作． （2）如图所示： 为所作． （3）是角平分线， 2．证明：∵， ∴， 在和中 ∴， ∴． 3．证明：，且， ，且，， 在和中， ， ≌． 4．解：∵ ∴， ∴ 在与中 ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ 5．证明：， ，即， 在和中， ， ， ． 6．解：（1）∵， ∴， ∴， ∵，， ∴； （2）∵在（1）中已有， ∴，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 7．解：（1）根据题意，画如下： ． （2）根据题意，得 ∴， ∴（米）， 故该段河流的宽度是20米． 8．（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴． 9．（1）解：∵平分，   ∴， 又， ∴； （2）解：由（1）知，， ∴；