22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质 同步练习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．抛物线先向上平移3个单位，再向左平移2个单位后解析式是（　　） A． B． C． D． 3．关于抛物线，下列说法错误的是（    ） A．对称轴是直线 B．最大值为 C．当时，随的增大而减小 D．与轴只有一个交点 4．与抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式表示为（   ） A． B． C． D． 5．如图，抛物线的对称轴为直线，如果关于x的方程的一个根为，那么该方程的另一个根为(    ) A．-2 B．-1 C．0 D．3 6．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 7．不经过第三象限，那么的图象大致为  （    ） A．   B．   C．   D．   8．如图，二次函数的图象关于直线对称，与轴交于，两点，若，则下列四个结论：①；②；③（为任意实数）；④．正确结论的个数为（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．已知二次函数在时，y取得的最大值为15，则a的值为 ． 10．函数化为顶点式是 ． 11．如果将抛物线平移到抛物线的位置，那么平移的方向和距离分别是 ． 12．已知：二次函数的图象经过点、和，当时，y的值为 ． 13．抛物线和抛物线关于原点对称，则抛物线解析式是 ． 14．已知，是二次函数图象上两个不同的点． （1）若，，则实数a的值是 ； （2）若，当时，恒有，则实数a的取值范围是 ． 15．抛物线（，a，b，c为常数）交x轴于点，且．下列4个结论： ①； ②抛物线过点； ③； ④抛物线上有，，当时，． 其中结论正确的是 ．（填写序号）． 16．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形，连接，则对角线的最小值为 ．    三、解答题 17．已知把二次函数的图像先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到抛物线． (1)试确定的值； (2)指出二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标． 18．已知某抛物线的对称轴为直线，且过和两点． (1)求此抛物线的解析式； (2)填空： ①当时，值所对应的范围是___________； ②若将此抛物线向下平移个单位与轴有公共点时，则的范围是___________． 19．如图，拋物线与直线交x轴于点A，交y轴于点B．    (1)求拋物线的解析式； (2)当时，请求出y的最大值和最小值； (3)以为边作矩形，设点C的横坐标为m．当边与抛物线只有一个公共点时，请直接写出m的取值范围． 20．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，为抛物线的顶点．    (1)求此二次函数的解析式； (2)求的面积； (3)在其对称轴右侧的抛物线上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 21．抛物线经过点和点．    (1)求该抛物线所对应的函数解析式； (2)该抛物线与直线相交于、两点，点是抛物线上的动点且位于直线下方，连接、． ①在点运动过程中，若的面积为，求点的坐标； ②在点运动过程中，若为直角三角形，求点的横坐标． 22．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，过点的直线与轴交于点，交抛物线于点． (1)直接写出点，，的坐标； (2)如图1，点是直线上方第一象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值； (3)如图2，若点在抛物线上，点在轴上，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标． 参考答案 1．解：∵，，是抛物线上的三点， ∴当时，， 当时，， 当时，， 则，，的大小关系为：， 故选：A． 2．解：， 该抛物线的顶点坐标是， 抛物线向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后， 那么得到的抛物线的解析式为：，即． 故选：B． 3．解： 是直线的对称轴， 故A正确， 最大值为， 故B正确， 抛物线单调递减， 故C正确， ， 函数与轴有两个交点， 故D错误． 故选：D. 4．解：∵， ∴顶点坐标为， ∵关于x轴对称点的坐标为 ∴对称后抛物线解析式为 故选A． 5．解：∵关于x的方程有一个根为4， ∴抛物线与x轴的一个交点为， 抛物线的对称轴为直线 抛物线的对称轴也是， ∴抛物线与x轴的另一个交点为 ∴方程的另一个根为 故选：A． 6．解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ， 即， ， ， 的最小值是， 故选：． 7．解：∵直线不经过