22.1.3二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 同步练习题2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《22.1.4二次函数y=a（x-h）2+k的图象与性质》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．抛物线的顶点坐标是（     ） A． B． C． D． 2．抛物线的对称轴是（    ） A． B． C． D． 3．将抛物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，所得的抛物线为（    ） A． B． C． D． 4．已知抛物线，若点都在该抛物线上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 5．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（    ）    A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 6．顶点为，且开口方向，形状与函数的图象相同的抛物线是（    ） A． B． C． D． 7．已知二次函数，下列结论正确的是（  ） A．其图像的开口向上 B．图像的对称轴为直线 C．当时，随的增大而减小 D．函数有最小值 8．当时，二次函数恰好有最大值2，则值是（    ） A．0 B．0和 C． D． 二、填空题 9．请写出一个开口向下，对称轴为直线的抛物线的解析式 ． 10．当函数的函数值y随着的增大而减小时，的取值范围是 ． 11．已知二次函数，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，当时，则的值为 ． 12．二次函数的顶点坐标在第一象限，则的取值范围是 ． 13．将抛物线关于原点成中心对称的抛物线的解析式是 ； 14．将抛物线沿轴翻折，得到的新的抛物线的解析式是 ； 15．二次函数图象的顶点所在的图象对应的函数表达式为 ． 16．如图，抛物线与交于点，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②；③当时，；④；其中正确结论是 ． 三、解答题 17．通过配方，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图． 18．已知． (1)求S与t的函数关系式； (2)当时，求S的值； (3)求S的最大值或最小值． 19．已知函数． (1)函数的图象和已知函数的图象关于轴成轴对称，求出的表达式． (2)函数的图象和已知函数的图象关于原点成中心对称，求出的表达式． (3)函数和的图象有怎样的位置关系证明你的结论． 20．已知抛物线（a，h，是常数，a≠0），与y轴交于点C，点M为抛物线顶点． (1)若，点C的坐标为，求h的值； (2)若，当时，对应函数值y的最小值是，求此时抛物线的解析式； (3)直线经过点M，且与抛物线交于另一点D．当轴时，求抛物线的解析式． 21．如图，已知经过原点的抛物线与轴交于另一点A(2，0)． （1）求的值和抛物线顶点的坐标； （2）求直线的解析式． 22．如图，已知二次函数的图象顶点是，且过C点． （1）求此二次函数的解析式； （2）已知直线与该二次函数图像相交于点，求两点的坐标． （3）写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值． 参考答案 1．解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线的顶点坐标为， 故选：C． 2．解：， 当时，y取最小值，最小值为， 因此该抛物线的对称轴为直线， 故选A． 3．解：将抛物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，所得的抛物线：，即， 故选C． 4．解：∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∵点都在该抛物线上，， ∴， 故选：D． 5．解：由题意得抛物线顶点坐标为， 由函数图象得抛物线的顶点在第四象限， ∴， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限， 故选B． 6．解：由抛物线顶点式可知，顶点为， ∵顶点为， ∴抛物线为， ∵该抛物线开口，形状与函数相同， ∴， ∴C选项正确， 故选C． 7．解：二次函数中，，图像开口向下；顶点坐标是，对称轴为直线，当时，随的增大而增大；当，随的增大而减小，函数的最大值为， ∴、其图像的开口向下，故选项错误，不符合题意； 、图像的对称轴为直线，故选项错误，不符合题意； 、当时，随的增大而减小，正确，符合题意； 、函数有最大值，故选项错误，不符合题意； 故选：． 8．解：∵， ∴该抛物线开口向下，且顶点坐标是， ∴当时，y随x的增大而增大， ∴当时，二次函数恰好有最大值2，且， 即， 解得 ，（舍去）， 故选：C． 9．解：∵抛物线的开口向下，对称轴为直线，∴，即． 故答案为：． 10．解：∵，，对称轴为直线：， ∴在对称轴的左侧，y随着的增大而减小； ∴当函数的函数值y随着的增大而减小时，的取值范围是：； 故答案为：． 11．解：由题意得：二次函数的对称轴为直线， 故， 把代入二次函数可得， 当时，， 故答案