11.1平方根与立方根 同步测试题 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

2023-2024学年华东师大版八年级数学上册《11.1平方根与立方根》同步测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列各数有平方根的是（    ） A． B． C． D． 2．的算术平方根是（　　） A． B． C． D．2 3．一个数的立方根是它的相反数，这个数是（    ） A．1 B． C．0或1 D．0 4．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．若一个正方形的面积是21，则可估计它的边长在（　） A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 6．一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（　　） A． B．或或 C． D．或 7．下列说法正确的是（   ） A．的算术平方根是 B．的平方根是 C．的算术平方根是 D．的立方根是 8．若一个正数的两个平方根分别是和，则的算术平方根是（   ） A．4 B． C．2 D． 二、填空题（满分32分） 9． ． 10．的平方根是 ， 的平方根是 ，的立方根是 ，的算术平方根是 ． 11．若m，n满足，则的平方根是 ． 12．一个正方体纸盒的表面积为，则其棱长是 ． 13．一个正方体的体积是，则它的表面积是 ． 14．若，则 ． 15．若，，则 ． 16．若某一个正数的平方根是与，则m的值为__________． 三、解答题（满分56分） 17．解方程： (1)； (2)． 18．计算： (1)； (2)． 19．计算：． 20．计算： (1) (2) 21．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：． 22．已知：和是某正数的两个不相等的平方根，的立方根为． (1)求a、b的值； (2)求的算术平方根． 23．阅读理解，观察下列式子： ① ； ② ； ③ ； ④； …… 根据上述等式反映的规律，回答如下问题： (1)【观察与发现】：根据以上式子反映的规律，请再写出一个类似的等式： ． (2)【分析与归纳】：根据等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数，若 ，则；反之也成立． (3)【拓展与应用】：根据上述归纳的真命题，解答下列问题：若与的值互为相反数，且，求的值． 参考答案 1．解：∵， ∴的立方根是， ∴， ∴没有平方根， 故项不符合题意； ∵， ∴没有平方根， 故项不符合题意； ∵， ∴没有平方根， 故项不符合题意； ∵， ∴的平方根为， 即有平方根， 故项符合题意； 故选． 2．解： ， 的算术平方根是． 故选：C． 3．解：∵1的立方根是1，不符合题意，∴A不正确， ∵的立方根是，不符合题意，∴B不正确， ∵0和1的立方根是它本身，不符合题意，∴C不正确， ∵0的立方根是0，0的相反数还是0，∴D正确． 故选：D． 4．解：∵， ∴， 两边开立方，得：， 移项并合并，得：, 系数化为，得：； 故选． 5．解：一个正方形的面积是21，它的边长为：． ∵， ∴， 故边长在4与5之间． 故选：C． 6．解：一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是或， 故选：D． 7．解：A. 的算术平方根是3，故该选项不正确，不符合题意；     B. 没有平方根，故该选项不正确，不符合题意； C. 的算术平方根是，故该选项正确，符合题意；     D. 的立方根是，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 8．解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴，则， ∴， ∴的算术平方根是2， 故选：C． 9．解：的立方根是， 故答案为：． 10．解：， ， 的平方根是， ， ， 的平方根是， ， 的立方根是， ， ， 的算术平方根是4， 故答案为：，，，4． 11．解：∵， ∴，， 解得，， ∴， ∵， 所以的平方根是． 故答案为：． 12．解：设正方体的棱长为， ∴， ∴， ∴或（舍去）， ∴， 故答案为：． 13．解：∵正方体的体积是27 ∴正方体的棱长为， ∴它的表面积为． 故答案为：54． 14．解：， ， ， 故答案为：． 15．解：， ∴. 故答案为： 16．解：一个正数的平方根是与， ， ． 故答案为：． 17．（1）解： ∴ ∴， 解得：或； （2）解： ∴ ∴， 解得：． 18．（1）解：原式； （2）解：原式． 19．解： ． 20．解：（1） ； （2） ． 21. 解：由题意，， 故，，， ， ， ， 所以原式化简， 故答案为． 22．（1）解：由题意和是某正数的两个不相等的平方根可得， ， ， ， 由于的立方根为， ， ； （2）解：由（1）可得，， ， ． 23．(1