第2章实数 单元达标测试题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《第2章实数》单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．在0、1、、这四个数中，最大的数是（    ） A．0 B． C． D．1 2．在实数，，，，中，无理数有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．已知，，是连续的正整数，则的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 5．的值为（    ） A． B． C． D． 6．如图，以原点为圆心，长方形的对角线为半径作弧，弧与数轴的交点为点，则点表示的实数是（    ）    A． B． C． D． 7．如图，某小区有块长为，宽为的长方形空地，现要在中间修建一个长为，宽为的花坛，则图中空白部分的面积为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，在矩形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为(   )    A． B． C． D． 二、填空题（满分32分） 9．比较大小： 填“>”“<”“=”． 10．最简二次根式与被开方数相同，则b＝ ． 11．计算： ． 12．若一个正数的两个平方根分别是和，那么的立方根是 ． 13．的算术平方根是 ，的立方根是 ． 14．若实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是 ．    15．已知a，b分别为直角三角形的两条直角边，且a，b满足，则 ，该三角形的周长为 ． 16．小明在解方程时采用了下面的方法：由 ，又有，可得，将这两式相加可得，将两边平方可解得，经检验是原方程的解．请你学习小明的方法，解方程，则 ． 三、解答题（满分56分） 17．把下列各数填入相应的大括号内： 有理数集合： ；无理数集合： ； 正实数集合： ；负实数集合： ． 18．计算：． 19．计算或解方程： (1) (2) (3) 20．已知的平方根是，的立方根是． (1)求m，n的值． (2)求的算术平方根． 21．现有两块同样大小的长方形木板①、②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出两个面积分别为和的正方形木板A，B．    (1)截出的正方形木板A的边长为________ ； (2)求图1中阴影部分的面积； (3)乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出面积为的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 22．在数学兴趣小组活动中，小诚和他的同学遇到一道题： 已知，求的值他是这样解答的： ， ． ，． ． ． 请你根据小诚的解题过程，解决如下问题： (1)______ ； (2)化简； (3)若，求的值． 参考答案 1．解：∵， ∴0、1、、这四个数中，最大的数是：． 故选：B． 2．解：是有理数；是无理数；是有理数；是无理数；是无理数； 故选：． 3．解：∵， ∴． ∵，为两个连续整数， ∴， ∴． 故选：B． 4．解：∵，∴选项A符合题意； ∵，∴选项B不符合题意； ∵，∴选项C不符合题意； ∵，∴选项D不符合题意， 故选：A． 5．解： 故选：C 6．解：∵， ∴点表示的实数是－， 故选：． 7．解：根据题意得，长方形空地的面积为， 花坛的面积为， ∴图中空白部分的面积为， 故选：A． 8．解：∵两张正方形纸片的面积分别为和， ∴它们的边长分别为，， ∴，， ∴空白部分的面积为， 故选：D． 9．解：， ． 故答案为：． 10．解：∵最简二次根式与的被开方数相同， ∴， 解得； 故答案为：2 11．解：， 故答案为：14． 12．解：一个正数的两个平方根分别是和， ， 解得：， ∴， 27的立方根是3， ∴的立方根是3， 故答案为：3． 13．解：，， 的算术平方根是，的立方根是， 故答案为：，． 14．解： 由数轴可得： ∴ 故答案为：0 15．解：∵， ∴，， 解得，， ∴由勾股定理得，第三边的长为， ∴该三角形的周长为， 故答案为：2，． 16．解：∵ ， 而， ∴， 两式相减得，即， 两边平方得到， ∴，经检验是原方程的解， 故答案为：． 17．解：∵， ∴中 有理数集合为：，，，； 无理数集合为：，，，； 正实数集合为：，，，，； 负实数集合为：，，． 18．解： 19．解：（1） （2）∵ 整理得： ∴， ∴． （3）∵ 整理得：． ∴． ∴． 20．（1）解：∵的平方根是，的立方根是， ∴，， 解得，； （2）解：∵，， ∴， ∴的算术平方根为4． 21．（1）解：∵正方形木板A的面积为， ∴正方形木板A的边长为， 故答案为：； （2）解：∵正方形木板B的面积为， ∴正方形木板B的边长为， ∴阴影部分宽为， ∴阴影部分面积为