广东省 深圳市宝安区海旺学校2023-2024学年九年级上学期 开学考数学试卷

宝安区海旺学校2023-2024学年第一学期九年级开学考数学试卷 一．选择题（每题3分，共30分） 1．下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如果点P（x－4，x＋3）在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D． 3．…依次观察左边的三个图形，并判断照此规律从左向右的第四个图形是（　　） A． B． C． D． 4．下列命题是真命题的是（　　） A．若a＞b，则1－2a＞1－2b B．将点A（－2，3）向上平移3个单位后得到的点的坐标为（1，3） C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等 5．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将（x2－y2）a2－（x2－y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．我爱美 B．中华游 C．爱我中华 D．美我中华 6．已知分式（其中a，b为常数）满足表格中的信息： x的取值 0.5 －2 m 分式 无意义 值为0 值为1 则m的值是（　　） A．－1 B．1 C．2 D．3 7．某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 8．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM＋PN的最小值是（　　） A．5 B．5 C．5 D．不能确定 9．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8，点M为AB上一点，将△BCM沿CM翻折至△ECM，ME与AD相交于点G，CE与AD相交于点F，且AG＝GE，则BM的长度是（　　） A． B．4 C． D．5 10．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°，AD＝2AB，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②OD＝AB；③S平行四边形ABCD＝AC•CD；④S四边形OECD＝S△AOD：⑤OE＝AD．其中成立的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（每题4分，共28分） 11．已知x＋y＝6xy，则＋＝　 　． 12．若n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则边数n＝　 　． 13．若关于x的一元二次方程（k－2）x2＋x＋k2－4＝0有一个根是0，则k的值是 　 　． 14．如图，已知BD与CE相交于点A，DE∥BC，若AD＝2，AB＝3，AC＝6，则AE＝　 　． 15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，N是边BC上一点，M为AB边上的中点，点D，E分别为CN，MN的中点，DE的值是 　 　． 16．如图，等腰Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上，O为坐标原点，以点O为圆心，OB的长为半径画弧，交OA于点C，再分别以点B，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线OE交AB于点D，若点B的坐标为（1，1），则点D的坐标为　 　． 17．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝6，CD＝4，BD＝14．点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，则PB的长为　 　． 三．解答题（共62分） 18．（8分）（1）解不等式（组）：； （2）解方程：x2＋2x－15＝0． 19．（6分）在长度均为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知点A、B、C的坐标分别为（1，0）、（4，2）、（2，4）． （1）将△ABC沿着x轴向左平移5个单位后得到△A1B1C1，请在图中画出平移后的△A1B1C1； （2）将△ABC绕着O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，请在图中画出旋转后的△A2B2C2； （3）将线段AB绕着某个定点旋转180°后得到B1A1（其中点A的对应点为点B1，点B的对应点为点A1），则这个定点的坐标是 　 　． 20．（8分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”，如：，则是“和谐分式”． （1）下列分式中，属于“和谐分式”的是 　 　；（只填序号） ①；②；③；④． （2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式：＝　 　； （3）判断的结果是否为“和谐分式”，并