广东省深圳市福田区红岭教育集团2023-2024学年九年级上学期 开学考数学试卷

福田区红岭教育集团2023-2024学年第一学期九年级开学考数学试卷 一．选择题（每题3分，共30分） 1． 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2． 下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（　　） A．x2－4x＋4＝x（x－4）＋4 B．（x＋1）2＝x2＋2x＋1 C．x2－4＝（x＋2）（x－2） D．15x5＝3x2•5x3 3． 用配方法解方程x2－4x－10＝0，下列配方结果正确的是（　　） A．（x＋2）2＝14 B．（x＋2）2＝6 C．（x－2）2＝14 D．（x－2）2＝6 4． 一元二次方程－x2＋2x－1＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 5． 一次函数y1＝kx＋b和y2＝2x的图象如图所示，则kx＋b≥2x的解集是（　　） A．x≥1 B．x≤2 C．x＜1 D．x≤1 6． 下列命题是真命题的是（　　） A．若a＞b，则1－2a＞1－2b B．等腰三角形的角平分线、中线和高重合 C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的一个外角等于60° 7． 某商店需要购进甲乙两种商品，已知甲的进价比乙多50元，分别用2万元进货甲乙两种商品，购买乙的件数比甲多20件，现设乙的进价为x元，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8． 如图，在菱形ABCD中，AC＝6cm，BD＝8cm，则菱形AB边上的高CE的长是（　　） A．4.8cm B．9.6cm C．5cm D．10cm 9． 已知关于x的分式方程＝4的解为非负数，则a的取值范围是（　　） A．a≥－4 B．a＞－4 C．a≥－4且a≠－1 D．a＞－4且a≠－1 10．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于点G．给出下列结论：①△COE≌△DOF； ②△EOF≌△BOC；③DF2＋BE2＝2OE2；④正方形ABCD面积是四边形CEOF的面积为的4倍．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 二．填空题（每题3分，共15分） 11．因式分解：2x3－18x＝　 　． 12．已知方程2x2－mx＋3＝0的一个根是－1，则m的值是 　 　． 13．若关于x的分式方程＝7有增根，则a的值为　 　． 14．如图，在周长为32的平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为 　 　． 15．如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，E、F分别是边CD，BC上的动点，连接AE、EF，G、H分别为AE、EF的中点，连接GH．若GH的最小值为3，则BC的长为 　 　． 三．解答题（共55分） 16．（8分）解方程： （1）（x－1）2＝3（x－1）； （2）x2－4x＋1＝0． 17．（8分）（1）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． （2）先化简，再求值：，其中a＝－2． 18．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上． （1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2； （3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，旋转中心的坐标为 　 　． 19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形． （2）若AB＝5，BD＝6，求OE的长． 20．（8分）某服装店老板用4000元购进了一批甲款T恤，用8800元购进了一批乙款T恤，已知所购乙款T恤数量是甲款T恤数量的2倍，购进的乙款T恤单价比甲款T恤单价贵5元． （1）购进甲、乙两款T恤的单价分别是多少元？ （2）老板把这两种T恤的标价都定为每件100元，甲款T恤打九折销售，乙款T恤按标价销售．经过一段时间的销售，老板发现，销售两种T恤共100件时，利润不低于4200元．那么这段时间按标价销售的乙款T恤至少要销售多少件？ 21．（9分）【问题情境】：如图1，点E为正方形ABCD内一点，AE＝2，BE＝4，∠AEB＝90°，将直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转α度（0≤α≤180°）点B、E