广东省深圳市光明区李松蓢学校2023-2024学年 九年级上学期开学考数学试卷

光明区李松蓢学校2023-2024学年第一学期九年级开学考数学试卷 一．选择题（共10小题） 1．若代数式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＝0 B．x＝3 C．x≠0 D．x≠3 2．“琴棋书画”的棋是指围棋，围棋起源于中国，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．若x＜y，则下列不等式中正确的是（　　） A．x﹣6＞y﹣6 B．5x＞5y C．x+2＞y+2 D． 4．下列从左到右的变形为因式分解的是（　　） A．xy2（x﹣1）＝x2y2﹣xy2 B．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 C．2023a2﹣2023＝2023（a+1）（a﹣1） D．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1 5．如图：AB∥CD∥EF，AD：DF＝3：1，BE＝12，那么CE的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．下列说法错误的是（　　） A．对角线相等的平行四边形是矩形 B．四条边相等的四边形是菱形 C．矩形的对角线互相垂直 D．菱形的对角线互相垂直 7．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，请观察尺规作图的痕迹（D，E，F分别是连线与△ABC边的交点），则∠DAE的度数是（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 8．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1＝0 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞1 B．k≠2 C．k＜3且k≠2 D．k＞1且k≠2 9．根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120米的盲道．由于情况改变，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果提前2天完成了这一任务，假设原计划每天修建盲道x米，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝4，CD＝6，∠A＝90°，∠B＝∠C＝120°，则AD的长度为​（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 11．分解因式：xy2﹣4x＝　 　． 12．如图，菱形ABCD中，若BD＝24，AC＝10，则菱形ABCD的面积为 　 　． 13．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的一个实数根，则2a2+6a+2021的值为 　 　． 14．如图，在△ABC中，∠B＝65°，∠BAC＝75°，△ABC绕点A按逆时针方向旋转到△ADE的位置，点D在BC边上，DE交AC于点F，则∠AFD＝　 　． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BE⊥AC，延长BE到点D，使得 BD＝AC，连接AD，CD，若AB＝4，AD＝5，则CD的长为 　 　． 三．解答题（共7小题） 16．解下列方程： （1）3（x﹣1）2﹣12＝0； （2）2x2﹣4x﹣7＝0． 17．先化简，再求值：，其中x＝4． 18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，4），B（﹣4，2），C（﹣3，5），（每个方格的边长均为1个单位长度）． （1）若△A1B1C1和△ABC关于原点O成中心对称，请画出△A1B1C1； （2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2； （3）将△ABC进行平移得到△A3B3C3，若A3的坐标为（4，2），则B3坐标为 　 　； （4）以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形且点D是y轴上一点，则点D的坐标是 　 　． 19．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AB＝10，BD＝8，求OE的长． 20．某服装店老板用4000元购进了一批甲款T恤，用8800元购进了一批乙款T恤，已知所购乙款T恤数量是甲款T恤数量的2倍，购进的乙款T恤单价比甲款T恤单价贵5元． （1）购进甲、乙两款T恤的单价分别是多少元？ （2）老板把这两种T恤的标价都定为每件100元，甲款T恤打九折销售，乙款T恤按标价销售．经过一段时间的销售，老板发现，销售两种T恤共100件时，利润不低于4200元．那么这段时间按标价销售的乙款T恤至少要销售多少件？ 21．数学小组在学习“一元一次不等式与一次函数”这一节课后，尝试解决“一元一次不等式与其它函数”的关系问题．他们确定以函数y＝|x+1|为研究对象，通过作图，观察图象，归纳性质等探究过程，进一步理解一元一次不等式与函数的关系． 请根据以下探究过程，回答问题． （1）作出函数y＝|x+1|的图象． ①列表： x … ﹣4 ﹣3