1.2矩形的性质与判定同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.2矩形的性质与判定 一、单选题 1．如图，边长为10的菱形ABCD，E是AD的中点，O是对角线的交点，矩形OEFG的一边在AB上，且EF=4，则BG的长为（    ） A．3 B．2 C． D．1 2．下列命题正确的是（    ） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．平行四边形的对角相等 C．有一组邻边相等的四边形是菱形 D．对角线相等的四边形是矩形 3．矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60O，AB=2，则BC的长是（ ） A．2 B．4 C． D． 4．如图，在四边形ABCD中，，，，垂足为E，若．则四边形ABCD的面积为（　　） A．9 B．12 C． D．无法求出 5．如图，矩形中，，两条对角线、所夹的钝角为60°，则对角线的长为（    ） A．3 B．6 C． D． 6．下列说法正确的是（ ） A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 7．依据所标数据，下图不一定是矩形的为（    ） A．   B．   C．   D．   8．如图，矩形的对角线交于点O，平分交于点E，，则的大小是（    ） A． B． C． D．以上答案都不对 9．如图，在矩形中，，，点为的中点，将沿折叠，使点落在矩形内点处，连接，则的长为（） A．18 B．6 C． D． 10．如图，矩形ABCD的周长是28，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，AC＝10，则△DOE的周长是（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 二、填空题 11．如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝2cm，点P从A出发，以1cm/s的速度沿A→B→C运动，最终到达点C，在点P运动了3秒后点Q开始以2cm/s的速度从D运动到A，在运动过程中，设点P的运动时间为t，则当△APQ的面积为2cm2时，t的值 ． 12．如图，先将一张长方形的纸沿虚线对折，再对折，然后按图中虚线剪下，将剪下的纸①展开，一定可以得到一个菱形，其理论依据是 ． 13．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,若∠DBC=36°，则∠ABC= .   14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB中点，若∠B＝30°，AC＝2，则CD＝ ． 15．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则矩形ABCD的面积为 ． 三、解答题 16．（1）计算：； （2）如图，四边形中，，，对角线，相交于点，且． 求证：四边形是矩形． 17．如图，在四边形中， ，， ，，．点从点出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C出发，以3cm/s的速度向点B同时运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设P，Q运动的时间为ts． (1)若点P和点Q同时运动了6秒，与有什么数量关系？并说明理由； (2)在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形是矩形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由； (3)在整个运动过程中，是否存在一个时间，使得四边形是菱形？如果存在，求出时间t的值，如果不存在，请说明理由． 18．综合与实践 几位同学尝试用矩形纸条ABCD（如图1）折出常见的中心对称图形． (1)如图2，小明将矩形纸条先对折，使AB和DC重合，展开后得折痕EF，再折出四边形ABEF和CDEF的对角线，它们的对角线分别相交于点G，H，最后将纸片展平，则四边形EGFH的形状一定是_______． (2)如图3，小华将矩形纸片沿EF翻折，使点C，D分别落在矩形外部的点，处，F与AD交于点G，延长E交BC于点H，求证：四边形EGFH是菱形． (3)如图4，小美将矩形纸条两端向中间翻折，使得点A，C落在矩形内部的点A′，处，点B，D落在矩形外部的点，处，折痕分别为EF，GH，且点H，，，F在同一条直线上，直接写出四边形EFGH的形状________． 19．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=BD，∠OAD=30°，求∠OAB的度数． 20．已知如图，E为矩形ABCD的边AD的中点，连接BE、CE，延长BE、CD相交于F，求证：∠F＝∠ECF． 21．如图，△ABC中，D是AB的中点，E是AC上任意一点，EF∥AB，DF∥BE． （1）求证：DF与AE互相平分． （2）当四边形ADEF是矩形，若∠C＝90°，AC＝8，BC＝4时，求CE的长． $$