1.1探索勾股定理同步练习2023-2024学年北师大版八年级数学上册

1.1探索勾股定理 一、单选题 1．勾股定理是人类最伟大的科学发明之一．如图1，以直角三角形ABC的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为S1，S2，S3，若已知S1＝2，S2＝5，S3＝8，则两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形DEFG）的面积为（　　） A．7 B．10 C．13 D．15 2．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是4、5、2、4，则最大正方形E的面积是（    ）    A．15 B．61 C．69 D．72 3．如图，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC＝6，BC＝8．若要在边CA上找一点D，使得纸片沿直线BD折叠时，BC边恰好落在斜边AB上，则点D到顶点C的距离是(    ) A．2 B． C．3 D． 4．要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5m，顶端离地面12m，则梯子的长度为（    ） A．12m B．13m C．14m D．15m 5．△ABC中，已知AB＝1，AC＝2．要使∠B是直角，BC的长度是（　　） A． B． C．3 D．或 6．如图，已知两正方形和的面积分别是5，12，则正方形的面积是（    ）    A． B．13 C．17 D．169 7．如图，在直角中，，则以为圆心，分别为半径的圆形成一个圆环，则该圆环的面积为（    ）． A． B． C． D． 8．若Rt△ABC中，∠C=90°且c=13，a=12，则b=（ ） A．11 B．8 C．5 D．3 9．如图，在中，，，．将折叠，使点B恰好落在边AC上．与点重合，AE为折痕，则的长为（    ） A．12 B．25 C．20 D．15 10．下列说法正确的是（    ） A．若a，b，c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 B．若a，b，c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 C．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2 D．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则c2＋b2＝a2 二、填空题 11．如图，矩形ABCD中，AD＝6，AB＝8．点E为边DC上的一个动点，△AD'E与△ADE关于直线AE对称，当△CD'E为直角三角形时，DE的长为 ． 12．△ABC中，∠ABC＝45°，，AC＝13，则BC的长 ． 13．如图，、、，是四个全等的直角三角形，如果，，那么等于 ． 14．如图，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1C1；再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3C3；…，记△B1CB2的面积为S1，△B2C1B3的面积为S2，△B3C2B4的面积为S3，如此下去，则Sn= ． 15．点和点之间的距离为 ． 三、解答题 16．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，求AD的长． 17．如图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.在图1中画出，其顶点A，B，C都是格点，同时构造长方形DECF，使它的各顶点都在格点上，他们借助此图求出了的面积. (1)在图1中，所画出的的三边长分别是___________，___________，___________；的面积为___________. (2)在图2所示的正方形网格中画出（顶点都在格点上）使，，，并直接写出点D到的距离____________. (3)若中有两边的长分别为、，且的面积为，试运用构图法在图3的正方形网格（每个小正方形的边长为）中画出所有符合题意的（全等的三角形视为同一种情况），并求出它的第三条边长填写在横线上___________. 18．如图，等腰直角三角形纸板如图放置．直角顶点在直线上，分别过点、作直线于点，直线于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19．图、图是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点、在小正方形的顶点上． （1）在图中画出（点在小正方形的顶点上），使为轴对称图形； （2）在图中画出四边形（点、都在小正方形的顶点上），使四边形面积为3的轴对称图形． 20．在△ABC中，AB=8，AC=5，若BC边上的高等于4，求BC的长． 21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都为1． (1)正方形①的面积S1=___cm2，正方形②的面积S2=___cm2，正方形③的面积S3=___cm2； (2)S1，S2