1.3正方形的性质与判定同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.3正方形的性质与判定 一、单选题 1．在一个由8×8个方格组成的边长为8的正方形棋盘内放一个半径为4的圆，若把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为S1，把圆周经过的所有小方格的圆外部分的面积之和记为S2，则的整数部分是（    ）． A．0 B．1 C．2 D．3 2．如图，四个全等的直角三角形围成正方形和正方形，连接，分别交，于点． 已知，正方形的面积为24，则图中阴影部分的面积之和为（    ） A． B． C． D． 3．如图，四边形、均为正方形，且B、C、E三点在同一直线上，G在线段上，M为上一点，，与交于点N，连接、、．下列结论：①；②；③的周长；④平分，其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图是一种“羊头”形图案，其做法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②'，…，然后依此类推，若正方形1的边长为，则第4个正方形的边长为（    ）． A．2 B．4 C．8 D． 5．如图，点O是正方形的对角线的中点，点K在边上，连接，分别过点A，C作的垂线，乘足分别为M，N，连接，有以下四个结论：①；②；③是等腰直角三角形；④，其中一定正确的结论有（    ）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．如图，正方形的边长是4，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿、向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线的垂线，垂足为G，连接，则长的最小值为（　　）    A． B． C． D．2 7．下列命题中，正确的命题是（  ） A．菱形的对角线互相平分且相等 B．顺次连接菱形各边的中点所得的四边形是矩形 C．矩形的对角线互相垂直平分 D．顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形 8．正方形、矩形、菱形都具有的特征是（　　） A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角 9．矩形ABCD的边BC上有一动点E，连接AE、DE，以AE、DE为边作平行四边形AEDF，设BE=x，平行四边形AEDF的面积为y，则y与x之间的关系描述正确的是（    ） A．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先增大再减小 B．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先减小再增大 C．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y一直保持不变 D．y与x之间不是函数关系 10．如图，已知四边形是平行四边形，那么添加下列条件能判定四边形是正方形的是（    ）    A．且 B．且和互相平分 C．且 D．且 二、填空题 11．如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC延长线上一点，P是∠DCE平分线上任意一点则△PBD的面积是 ． 12．如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E为对角线AC上一点，EF⊥DE交AB于F，若四边形AFED的面积为4，则四边形AFED的周长为 ． 13．操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接，延长交于点Q，连接．①根据以上操作，如图，当点M落在上时，则 ；②改变P在上的位置（点P不与点A、D重合），已知正方形纸片的边长为，当时，则的长为 ．    14．如图，以边长为1的正方形的边为对角线作第二个正方形，再以为对角线作第三个正方形，如此作下去，…，则所作的第2021个正方形的面积 ．    15．如图，在四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，则∠AED＝ ，∠AEB＝ ． 三、解答题 16．如图所示，已知等边△ABC的边长为a，P是△ABC内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，点D、E、F分别在BC、AC、AB上，猜想：PD+PE+PF等于多少，并证明你的猜想． 17．【问题原型】如图①，四边形ABDE、AGFC都是正方形，，连结CE、BG．求证：． 【发现结论】如图②，设图①中的直线CE与直线BG交于点H．求证：． 【结论应用】将图①中的正方形AGFC绕着点A顺时针旋转角度，在整个旋转过程中，当点E、C、G三点在同一条直线上时，若，，借助图①，直接写出BG的长． 18．如图1，在矩形中，的平分线交对角线于点M，交于点N，，，垂足分别为E、F．   　   (1)求证：四边形是正方形； (2)如图2，过点C作，若，，求四边形的面积． 19．（1）如图1，点E为中边上任意一点，请你仅用无刻度的直尺在上找一点F，使得． （2）如图2，正方形中，点E为对角线上一点，请你仅用无刻度的直尺画一个菱形，使得为菱形的一边． 20．问题解决：如图1，P是等边△ABC内一点，且PA＝6，PB