22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 提升训练 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 一、单选题 1．抛物线 的顶点坐标是（   ） A．（2，1） B． C． D． 2．将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 3．对于函数，下列结论错误的是（    ） A．图象顶点是（2，5） B．图象开口向上 C．图象关于直线对称 D．函数最大值为5 4．下列抛物线中，与抛物线y=-3x2+1的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为(-1，2)的是（   ） A．y=-3(x+1)2+2 B．y=-3(x-2)2+2 C．y=-(3x+1)2+2 D．y=- (3x-1)2+2 5．若A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）为二次函数y＝（x＋2）2＋k的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（    ） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 6．对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④点A（，），B（，）在抛物线上，若＞＞0，则<．其中正确结论的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．设函数，，直线的图象与函数，的图象分别交于点，，得（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．着，则 8．已知某二次函数，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，则该二次函数的解析式可以是（    ） A． B． C． D． 9．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是（     ）   A．h=m B．k＞n C．k=n D．h＞0，k＞0 二、填空题 10．抛物线的顶点坐标是 11．已知二次函数的顶点坐标为，并且经过平移后能与抛物线重合，那么这个二次函数的解析式是 ． 12．二次函数中，图像是 ，开口 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ，当x 时，函数y随着x的增大而增大，当x 时，函数y随着x的增大而减小．当x＝ 时，函数y有最 值是 ． 13．已知二次函数y＝(x﹣2)2+3，当x＜2时，y随x的增大而 ．(填“增大”或“减小”) 14．若点，是二次函数图象上的两点，则 （填）． 15．已知：点A（m，n）在函数y＝（x﹣k）2＋k（k≠0）的图象上，也在函数y＝（x＋k）2﹣k的图象上，则m＋n的最小整数值是 ． 三、解答题 16．已知抛物线． (1)确定抛物线开口方向及对称轴； (2)当为何值时，二次函数取得最大值或最小值，并求出这个最大值或最小值？ 17．已知二次函数y＝(x－m)2－1. （1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式； （2）如下图，当m＝2时，该抛物线与轴交于点C，顶点为D，求C、D 两点的坐标； 18．已知抛物线C：y＝（x﹣m）2+m+1． （1）若抛物线C的顶点在第二象限，求m的取值范围； （2）若m＝﹣2，求抛物线C与坐标轴的交点围成的三角形的面积． 19．已知抛物线经过点，，，连接、，令． (1)若，，求的值； (2)若，，求a的值． 参考答案： 1．D 2．B 3．D 4．A 5．D 6．C 7．C 8．D 9．C 10． 11．. 12． 抛物线 向下 大 13．减小 14． 15．1 16．(1)开口向下，直线； (2)当时，该二次函数的最大值是 17．（1）y＝x2＋2x或y＝x2－2x；（2）C(0，3)，D(2，－1) 18．（1）m的取值范围是；（2）抛物线C与坐标轴的交点围成的三角形的面积是3． 19．(1)1(2) 1 1 $$