4.5.2 二分法求方程的近似解课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

指数函数与对数函数 4.5.2 二分法求方程的近似解 【复习引入】 零点：对于一般函数f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点 问题1：零点的概念？ 问题2：零点存在性定理？ 函数零点存在定理：函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根。 【新知探究】 【新知探究】 由于(2.5,2.75)⊆(2.5,3)⊆(2,3)，所以零点所在的范围变小了. 如果重复上述步骤，那么零点所在的范围会越来越小. 【新知探究】 我们可以通过有限次重复相同的步骤，将零点所在范围缩小到满足一定精确度的区间，区间内的任意一点都可以作为函数零点的近似值. 为了方便，我们把区间的一个端点作为零点的近似值。 【概念形成】 【概念形成】 确定零点x0的初始区间[a,b]，验证f(a)f(b)<0，给的精确度ε 求中点 判符号 作判断 定区间 求区间(a,b)的中点c 若f(c)=0，则c就是函数的零点 若f(a)·f(c)<0，则令b=c(此时零点x0∈(a,c)) 若f(c)·f(b)<0，则令a=c(此时零点x0∈(c,b)) 判断是否达到精确度ε：即若|a-b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则循环到求中点继续执行 【巩固练习】 【巩固练习】 【巩固练习】 【巩固练习】 【巩固练习】 【归纳总结】 确定零点x0的初始区间[a,b]，验证f(a)f(b)<0，给的精确度ε 求中点 判符号 作判断 定区间 求区间(a,b)的中点c 若f(c)=0，则c就是函数的零点 若f(a)·f(c)<0，则令b=c(此时零点x0∈(a,c)) 若f(c)·f(b)<0，则令a=c(此时零点x0∈(c,b)) 判断是否达到精确度ε：即若|a-b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则循环到求中点继续执行 $$