3.1.2 函数的表示法课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数的概念与性质 3.1.2 函数的表示法 【复习引入】 【探究新知】 【探究新知】 笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数y 5 10 15 20 25 【探究新知】 思考：比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么？ 表示法 优点 缺点 备注 解析法 （1）简明全面的概括变量间的对应关系；（2）通过解析式可以求出任意一个变量的值所对应的函数值. 不够形象、直观 解析法、图像法、列表法各有各的优缺点，面对实际情况时，我们要根据不同的需要选择恰当的方法表示函数. 列表法 不需要计算，就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值. 只能表示出自变量取较少的有限值时的对应关系. 图象法 （1）能直观形象的表示出随着自变量的变化，相应的函数值变化的趋势； （2）便于研究函数的某些性质. 只能近似地求出自变量所对应的函数值，而且有时误差较大. 【探究新知】 思考：所有函数都能用解析法表示吗？列表法与图像法呢？请你举出实例加以说明. 【即时练习】 x 1 2 3 f(x) 2 1 1 g(x) 3 2 1 【探究新知】 【探究新知】 注意 （1）分段函数是一个函数，而不是几个函数，分段函数每一段都有一个解析式，这些解析式组成的整体才是该分段函数的解析式； （2）处理分段函数问题时，要先明确自变量的取值在哪个区间，从而选取相应的对应关系 （3）分段函数在书写时，用大括号的左半部分把各段函数合并写成一个函数的形式，并且必须指明各段函数自变量的取值范围； （4）分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集，分段函数的定义域只能写成一个集合的形式，不能分开写成几个集合的形式； （5）分段函数的值域是各段函数在对应自变量的取值范围内值域的并集. 【即时练习】 【即时练习】 【即时练习】 【探究新知】 函数图像的变换 【课堂小结】 函数的三种表示： 解析法:对应关系清楚、简明、全面; 通过解析式可求出任意自变量对应的函数值，便于研究函数性质. 列表法:不用计算，看表就知道函数值; 但当自变量较多时，列表不易实现. 图像法:形象、直观地表示出函数的变化情况; 但求函数值比较困难，只能求近似值，且误差较大. 分段函数：在定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有不同对应关系的函数称为 分段函数 函数图像的变换：上加下减，左加右减，上留下翻，右留右翻 $$