21.1二次函数 基础练习- 2023--2024学年沪科版数学九年级上册

21.1二次函数基础练习-沪科版数学九年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列函数中，二次函数是（　　） A．y=﹣2x﹣1 B．y=2x2 C．y= D．y=ax2+bx+c 2．我们在探究二次函数的图象与性质时，首先从y=ax2(a≠0)的形式开始研究，最后到y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，这种探究问题的思路体现的数学思想是（    ） A．转化 B．由特殊到一般 C．分类讨论 D．数形结合 3．顶点为，且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是（    ）． A． B． C． D． 4．若是二次函数，则的值为（    ） A．0或-3 B．0或3 C．3 D．0 5．国家决定对某药品分两次降价,若设平均每次降价的百分比为x,该药品的原价为33元,降价后的价格为y元,则y与x之间的函数关系为(   ) A．y=66(1-x) B．y=33(1-x) C．y=33(1-x2) D．y=33(1-x)2 6．下列是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 7．边长为1的正方形的顶点在x轴的正半轴上，如图将正方形绕顶点O顺时针旋转75°得正方形，使点B恰好落在函数的图象上，则a的值为（　　　　） A． B． C． D． 8．下列函数一定是关于x的二次函数的是（  ） A．y=ax+bx+c B．y=x2+bx+c C．y=（a2+a）x2+bx+c D．y=（a2-a）x2+bx+c 9．下列选项中是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 10．我们可以把一个函数记作y＝f（x），若已知f（3x）＝3x2＋b，且f（1）＝0，则（    ） A． B． C．f（x）＝3x2﹣3 D． 二、填空题 11．请把下列函数中二次函数的序号写在横线上 . ①y＝x2－5x＋6；②y＝；③y＝＋＋1； ④y＝－2x－x2；⑤y＝x＋32；⑥y＝－m＋m2. 12．如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上时，抛物线C2的顶点也在抛物线C1上，此时我们称抛物线C1与C2是“互为关联”的抛物线．那么与抛物线y＝2x2是“互为关联”且顶点不同的抛物线的表达式可以是 （只需写出一个）． 13．若函数y=(m-1)x|m|+1是二次函数，则m的值为 . 14．请你写出一个抛物线的函数表达式，使抛物线满足以下条件：（1）开口向上，（2）经过点，则这个表达式可以是 ． 15．用配方法将y＝－2x2＋4x＋6化成y＝a(x＋h)2＋k的形式，则a＋h＋k的值为 ． 16．如果关于x的函数是二次函数，则m＝ ． 17．边长为2的正方形，如果边长增加，则新正方形面积S与之间的函数关系是 ． 18．当 时，是二次函数． 19．已知二次函数，当时， ． 20．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则这个二次函数的表达式是y＝ ． 三、解答题 21．已知抛物线的对称轴为直线x=-2，且抛物线过点(-1，-1)，(-4，0)，求该抛物线的解析式 22．如图，对称轴为直线x＝的抛物线经过点A(6，0)和B(0，4)． (1)求抛物线表达式及顶点坐标； (2)设点E(x，y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)在(2)条件下，是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 23．已知二次函数图像的顶点坐标（-1，-3），且经过点（1，5），求此二次函数的表达式． 24．根据下列条件求函数的表达式： （1）已知变量x，y，t满足：y＝t2﹣2，x＝3﹣t．求y关于x的函数表达式； （2）已知二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝1时，y＝2；当x＝﹣2时，y＝﹣7；当x＝﹣1时，y＝0．求这个二次函数的表达式． 25．如图，二次函数的图像与轴交于，两点，其中点，，点都在抛物线上，为抛物线的顶点. （1）求抛物线的函数解析式； （2）求直线的解析式； （3）求的面积. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．B 2．B 3．B 4．C 5．D 6．A 7．D 8．B 9．C 10．A 11．①④⑥ 12．； 13．-1 14． 15．5 16．1 17．s=x+4x+4 18．2 19．10 20． 21． 22．(1)y＝(x﹣)2﹣；顶点坐标为(，﹣)；(2) S＝﹣4(x﹣)2+25(1＜x<6)；(3)不存在这样的点E，使