2023年中考二轮专题复习：阿氏圆模型

中考数学几何模型 阿氏圆最值模型 1.半径上截取型阿氏圆最值问题(初三) 如图,在中,,以为圆心,6为半径的圆上有一动点,连接,则的最小值为( ) A. B. C. D. 2.圆外倍长型阿氏圆最值问题(初三) 如图,在中,点、点在上,,点在上,且,点是的中点,点是劣弧上的动点,则的最小值为________. 3.半径上截取型阿氏圆最值问题(初三) 如图,在Rt中,,以点为圆心,3为半径做,分别交于两点,点是上一个动点,则的最小值为________. 4.半径上截取型阿氏圆最值问题(初三) 如图,在Rt中,,点分别是的中点,点是扇形的弧上任意一点,连接,则的最小值是________. 5.求差的最大值型阿氏圆最值问题(初三) 如图,已知菱形的边长为,圆的半径为4,点是圆上的一个动点,则的最大值为________. 6.先提取系数型阿氏圆最值问题(初三) 如图,在中,,以点为圆心,6为半径的圆上有一个动点.连接,则的最小值是________. 7.平面直角坐标系中的阿氏圆最值问题(初三) 如图,在直角坐标系中,以原点0为圆心作半径为4的圆交轴正半轴于点, 点的坐标为,点的坐标为,点在圆上运动.则 的最小值是________. 8.阿氏圆最小值模型(初三) 如图,半圆的半径为为直径,为切线,为弧 上一动点,的最小值是( ) A. B. C. D. 9.平面直角坐标系中隐形阿氏圆(初三) 如图,在平面直角坐标系中,A、,是外部的第一象限内一动点,且,则的最小值是________. 10.阿氏圆最小值模型(初三) 已知:等腰Rt中,是上一点,以0为圆心的半圆与均相切,为半圆上一动点,连,如图,则的最小值是________. 答案 1.【解】在上截取,使得,连接,., , , ,即当三点共线时,有最小值,即为所求. 在Rt中,, ,的最小值为.故选:. 2.【解】延长到,使得,连接. , , , 又在Rt中,, 勾股定理得:, 的最小值为答案为. 3.【解】在上截取,连接,, , 当三点共线时,的值最小,在Rt中,, 的最小值,故答案为:. 4.【解】在上取一点,使得,连接, , , , , 在Rt中,, , 的最小值为.故答案为. 5.【解】连接,在上取一点,使得,连接,过点作交的延长线于. 又, 四边形是菱形,,在Rt中,, , , , 的最大值为. 6.【解】由题意知:,当取最小值时,的值最小. 如图,在上截取,使,连接, , 又, 当取最小时,最小. 当三点共线时,即为的最小 值,在Rt中, 12,,的最小值为, 的最小值是.故答案为:. 7.【解】如图,取的中点,连接2,,又是公共角,, 当在三点共线时,最小,即为所求.作于,则, 在Rt中,,故答案是5. 8.【解】连接,在上中点是切线,,,且, ,当三点共线时,最小,即为最小值. 作于于在中,由勾股定理得: ,故选:. 9.【解】如图,由题意可知,在以为圆心,半径为2的圆上运动,取的中点,则又, ,当最小时,即当三点共线时,有最小值.过点作于点 在Rt中,, 的最小值是.故答案为:. 10.【解】连接,取的中点,连接, Rt等腰直角三角形,平分 , , ,则, 在和中,, , 当且仅当三点共线时,取得最小值,.故答案为. $$ 中考数学几何模型 阿氏圆最值模型 11.阿氏圆模型的问题探究和推广运用(初三) (1)初步思考:如图1,在中,已知为上一点且,试证明: (2)问题提出: 如图2,已知正方形的边长为4,圆的半径为2,点是圆上的一个动点,求的最小值. (3)推广运用: 如图3,已知菱形的边长为,圆的半径为2,点是圆上的一个动点,求PD的最大值. 12.二次函数压轴题中的阿氏圆模型(初三) 如图1,在平面直角坐标系中,直线与轴,轴分别交于两点,抛物线经过两点,与轴的另一交点为. (1)求抛物线解析式及B点坐标; (2)若点为轴下方抛物线上一动点,连接,当点运动到某 位置时,四边形AMBC面积最大,求此时点的坐标及四边形的面积; (3)如图2,若点是半径为2的上一动点,连接,当点运动到 某一位置时,的值最小,请求出这个最小值,并说明理由. 13.二次函数压轴题中的阿氏圆模型(初三) 如图,已知二次函数的图象经过点,且与轴交于原点及点. (1).求二次函数的表达式; (2).求顶点的坐标及直线的表达式; (3).判断的形状,试说明理由; (4).若点为上的动点,且的半径为,一动点从点出发,以每秒2个单位长度的速度沿线段匀速运动到点,再以每秒1个单位长度的速度沿线段匀速运动到点后停止运动,求点的运动时间的最小值. 14.圆中的阿氏圆模型压轴题(初三) 已知,是的直径,. (1)求弦的长; (2).若点是下方上的动点(不与点重合),以为边,作正方形CDEF,如图1所