11.1.1 三角形的边 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

11.1.1 三角形的边 八年级上册 学习目标 1、认识三角形的分类方法，并能通过分类进一步加强对三角形的认识； 2、理解并运用三角形的三边关系解决实际问题. 情景引入 三角形 我们小学时是怎样给三角形定义的？ 是否任意长度的三条线段都能首尾顺次连结？ 三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形。 A B C 判断下列图形是三角形吗，并说明原因？ 不是，首尾无顺次相接 不是，首尾无顺次相接 不是，三条线段在同一条直线上 三角形的基本元素 组成三角形的三条线段叫做三角形的边。 三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。 三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角。简称三角形的角。 A B C 角 角 角 （线段AB,BC,CA） （ 点A,B,C ）   三角形三边表示 c b a A B C 角 角 角 三角形的三边除了用线段AB,BC,CA表示外，有时也用a，b，c来表示。 如图， 顶点A所对的边BC，也可以记为边a ； 顶点B所对的边AC，也可以记为边b ； 顶点C所对的边AB，也可以记为边c 。 三角形的表示 A B C 三角形用符号“△”表示。 顶点是A,B,C的三角形，记作“△ ABC”，读作“三角形ABC” 注意：表示三角形的三个字母不分顺序，如△ABC，也可记为△BCA或△CBA等等。 问题：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？ 锐角三角形、 直角三角形、 钝角三角形. 会把三角形分类 思考 如何把三角形按最大角的度数进行分类,分成哪几类? 解:当三角形的最大角分别是钝角、直角、锐角时,对应的三角 形分别为钝角三角形、直角三角形、锐角三角形. 思考 三角形三条边中,按是否有边相等,可以将三角形分成哪两类?等腰三角形又可以分成哪两类?请用一个合适的形式表示此三角形分类. 解:三角形按边的相等关系分类如下: 或者 AB + AC ＞BC，　 ① AC + BC ＞AB，　 ② AB + BC ＞AC．　 ③ 即三角形两边的和大于第三边． 任意画一个△ABC，从点B 出发，沿三角形的边到点C它有几条路线可以选择？各条线路的长有怎样的关系？怎么证明你的结论呢？ B C A AC + BC ＞AB，　 ② AB + BC ＞AC．　 ③ 任意画一个△ABC，从点B 出发，沿三角形的边到点C它有几条路线可以选择？各条线路的长有怎样的关系？怎么证明你的结论呢？ B C A 由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC， BC ＞AC -AB．由此你能得出什么结论？ 三角形两边的差小于第三边． 解：（1）能．因为3 + 4＜8，3 + 8＞5，4 + 8＜3， 不符合三角形两边的和大于第三边. （2）不能．因为5 + 6 =11， 不符合三角形两边的和大于第三边. （3）能．因为5 + 6＞10，10 + 6＞5，10 + 5＞6， 符合三角形两边的和大于第三边. 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8;（2）5，6，11;（3）5，6，10． 　 用较小两条线段的和与第三条线段做比较； 　　若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两条线段的和大于第三条线段. 　　解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与第三条线段做比较？为什么？ 有人说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！ 答：不能。 如果此人一步能走3米多，由三角形三边的关系得，此人两腿的长大于3米多，平均每条腿1.5米，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米多。 1、用较小两条线段的和与第三条线段做比较； 2、若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两条线段的和大于第三条线段. 解决这类问题如果我们把三角形的两条线的和（差）与其他一条线的相比较，这种过程非常麻烦，所以我们通常用两条线段与第三条线段做比较就可以了，你知道怎么比较吗？为什么？ 解：（1）设底边长为x cm，则腰长为2x cm． x + 2x + 2x =18． 解得 x =3.6. 所以，三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm． 例 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？ （2）如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则 4 + 2x = 18． 解得 x = 7. 如果4 cm长的边为腰，设底边长为x cm，