11.3.1多边形 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

多边形 学习目标 1.掌握多边形的定义及有关概念. 2.掌握正多边形的概念.（重点） 3.会求多边形的对角线的条数.（难点） 新课导入 观察下面的图片，其中的房屋结构、蜂巢结构等给我们以由一些线段围成的图形的形象，你能从中找到由一些线段围成的图形吗？ 一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形． 那么多边形的定义呢？ 多边形定义 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 可表示为： 五边形ABCDE或五边形AEDCB 内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角 内角 对角线 A B C D E 外角 1 2 多边形内角和外角 四边形从一个顶点出发，能引出__条对角线 五边形从一个顶点出发，能引出__条对角线 六边形从一个顶点出发，能引出__条对角线 n边形从一个顶点出发，能引出____条对角线 …… 1 2 3 n-3 课堂测试 那么五边形有几个内角？几条边？几个外角呢？ 那么六边形有几个内角？几条边？几个外角呢？ 那么n边形有几个内角？几条边？几个外角呢？ n边形有n个内角，n条边，2n个外角 六边形有6个内角，6条边，12个外角 五边形有5个内角，5条边，10个外角 课堂测试 思考、请分别画出下列两个图形各边所在的直线,你能得到什么 结论？ （1） （2） 如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形. A B C D E F G H 此类多边形被一条边所在的直线分成了两部分，不在这条直线同侧是凹多边形. 小试牛刀 1.下列图形中是多边形的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 2.下列标注的角中是五边形ABCDE的外角的是( ) A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4 C ★ 正多边形 定义：像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等 的多边形叫做正多边形. 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 辨一辨：下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？ （四条边都相等） （四个角都相等） 答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；第二个图形不符合各边都相等. 注意： 判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时具备. 随堂演练 1、下列叙述正确的是( ) A、每条边都相等的多边形是正多边形 B、如果画出多边形某一条边所在的直线，这个多边形都在这条直线的同一侧，那么它一定是凸多边形 C、每个角都相等的多边形叫正多边形 D、每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形 D 2、小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是( ) A、三角形 B、正方形 C、四边形 D、梯形 D 3、多边形的内角是指_____________________; 多边形的外角是指 ; 多边形的内角和它相邻的外角是_______关系 多边形相邻两边组成的角 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角。 邻补角 4、已知一个四边形的四个内角的比为1:2:3:4,求这个四边形的各个外角的度数。 解法一：方程解法 设：各内角的度数分别为x, 2x, 3x, 4x，则 X+2x+3x+4x=360° 解得x=36° ∴2x=72° 3x=108 ° 4x=144 ° 180 °-36 °=144° 180 °-72 °=108° 180 °-108°=72° 180 °-144 °=36° 答：各个外角的度数分别是 144° ， 108°， 72°, 36° 4、已知一个四边形的四个内角的比为1:2:3:4,求这个四边形的各个外角的度数。 解法二：算术解法 10 1 ×360°=36° 10 2 ×360°=72° 10 3 ×360°=108° 10 4 ×360°=144° 180 °-36 °=144° 180 °-72 °=108° 180 °-108°=72° 180 °-144 °=36° 答：各个外角的度数分别是 144° ， 108°， 72° ,36° $$