22.3 实际问题与二次函数 同步练习 2023--2024学年人教版数学九年级上册

22.3 实际问题与二次函数 一、单选题 1．在一次足球比赛中，守门员用脚踢出去的球的高度h随时间t的变化而变化，可以近似地表示这一过程的图象是（     ） A． B． C． D． 2．2019年在武汉市举行了军运会．在军运会比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部分（如图），其中出球点离地面点的距离是米，球落地点到点的距离是（     ） A．1米 B．3米 C．5米 D．米 3．如图，点A、C、E、F在直线l上，且AC＝2，EF＝1，四边形ABCD，EFGH，EFNM均为正方形，将正方形ABCD沿直线l向右平移，若起始位置为点C与点E重合，终止位置为点A与点F重合．设点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于矩形MNGH内部的长度为y，则y与x的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 4．如图，边长为2的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A-D-C的路径向点C运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B-C-D-A的路径向点A运动，当Q到达终点时，P停止移动，设PQC的面积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是(　　) A． B． C． D． 5．从地面竖直向上先后抛出两个小球，小球的高度(单位：与小球运动时间(单位：之间的函数关系式为，若后抛出的小球经过比先抛出的小球高，则抛出两个小球的间隔时间是（     ）s A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 6．重装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系，则要想获得最大利润每天必须卖出（     ） A．25件 B．20件 C．30件 D．40件 7．点C是线段AB上的一点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是(       ) A．当C是AB的中点时，S最小 B．当C是AB的中点时，S最大 C．当C为AB的三等分点时，S最小 D．当C是AB的三等分点时，S最大 8．如图，矩形中，，，动点从点出发以/秒向终点运动，动点同时从点出发以/秒按的方向在边，，上运动，设运动时间为（秒），那么的面积随着时间（秒）变化的函数图象大致为（     ） A． B． C． D． 9．一同学推铅球，铅球高度y(m)关于时间x(s)的函数表达式为y=ax2+bx(a≠0)．若铅球在第7秒与第14秒时的高度相等，则在第m秒时铅球最高，则m的值为（     ） A．7 B．8 C．10．5 D．21 10．如图，为坐标原点，边长为的正方形的顶点在轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点顺时针旋转，使点落在某抛物线的图象上，则该抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．一辆宽为2 m的货车要通过跨度为8 m，拱高为4 m的截面为抛物线的单行隧道(从正中间通过)，抛物线满足关系式y＝－x2＋4．为保证安全，车顶离隧道至少要有0．5 m的距离，则货车的限高应为 ． 12．如图，点A在二次函数的图像上，A点坐标为，连结，将绕着点O顺时针旋转60°后并延长交抛物线于点B，则点B的横坐标为 ． 13．如图，铅球的出手点距地面米，出手后的运动路线是抛物线，出手后秒钟达到最大高度米，则铅球运行路线的解析式为 ． 14．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，F是AB边上的中点，点D、B分别在AC、BC边上运动，且保持AD＝CE，连接DE、DF、EF，则△CDE面积的最大值为 ． 15．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4,D为边AB上一动点(B点除外)，以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为 . 三、解答题 16．把一根长100cm的铁丝分成两部分，然后分别围成两个正方形，问怎样分这两个正方形的面积和最小，并求出面积和的最小值． 17．大润发超市销售一种小玩具，每个进价为20元，当销售单价是25元时，每天的销售量是250个；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10个． (1)请求出大润发超市销售该种小玩具每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式； (2)若大润发超市每天想获得最大利润，则每个小玩具售价应为多少元？最大利润是多少？ 18．在平面直角坐标系中，规定：抛物线的伴随直线为.例如：抛物线的伴随直线为，即． （1）在上面规定下，抛物线的顶点为　　　　．伴随直线为　　　　；抛物线与其伴随直线的交点坐标为　　　　和　　　　； （2）如图，顶点在第一象限的抛物线与其伴随直线相交于点(点在点的右侧)与轴交于点 ①若求的值； ②如果点是直线上方抛物线的一个动点，的面积记为，当取得最大值时，求的值． 19．