22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2023--2024学年人教版数学九年级上册

22.2 二次函数与一元二次方程 一、单选题 1．函数y=x2-3x+4的图象与坐标轴的交点个数是 （ ）． A．0 个 B．1个 C．2个 D．3个 2．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，0），（0，3），对称轴在y轴右侧，则下列结论：①a＜0；②抛物线经过（1，0）；③方程ax2+bx+c＝1有两个不相等的实数根；④﹣3＜a+b＜3．正确的有（　　） A．①③ B．①②③ C．①③④ D．③④ 3．如图所示，已知点P是二次函数图象的顶点，若关于x的一元二次方程有实数根，则下列结论正确的是（　　） A．m的最大值为-6 B．m的最小值为-6 C．m的最大值为8 D．m的最小值为8 4．二次函数的图象如图所示，其对称轴为，有下列结论：①；②；③；④对任意的实数，都有，其中正确的是（　　） A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 5．关于二次函数，下列描述正确的是（     ） A．该函数图象的顶点坐标为 B．该函数图象的对称轴在y轴的左侧 C．该函数图象与x轴有两个交点 D．当时，y的值随x值的增大而增大 6．已知抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图所示，下列说法中错误的是（ ） A． B． C．当时， D． 7．已知：二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示： x … ﹣1 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … 那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是（　　） A．（1，4） B．（2，0） C．（3，0） D．（4，0） 8．若二次函数y＝ax2﹣4ax＋c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣4ax＋c＝0的解为（     ） A．x1＝﹣1，x2＝﹣5 B．x1＝5，x2＝1 C．x1＝﹣1，x2＝5 D．x1＝1，x2＝﹣5 9．直线l过点且与y轴垂直，若二次函数（其中x是自变量）的图像与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 10．将二次函数的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（ ） A．b＞8 B．b＞﹣8 C．b≥8 D．b≥﹣8 二、填空题 11．如图，已知函数y=－与y=a+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P．点P的纵坐标为1．则关于x的方程a+bx+=0的解为 . 12．如果抛物线的最低点是原点，那么实数的取值范围是 ． 13．如图，抛物线）与x轴相交于点，其对称轴为直线，下列结论：①；②；③当时，y的值随x值的增大而减小；④关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论有 （填写代表正确结论的序号）． 14．已知二次函数y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是 15．已知关于的方程，其中、都是实数．若方程有三个不同的实数根、、，且，则的值为 ． 三、解答题 16．已知抛物线y＝x2﹣4x+3． （1）求该抛物线与x轴的交点坐标； （2）当y＞0时，直接写出x的取值范围． 17．已知抛物线． 指出它的开口方向，并求它的顶点坐标和对称轴； 若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长． 18．如图，抛物线y=x2+3与x轴交于点A，点B，与直线y=x+b相交于点B，点C，直线y=x+b与y轴交于点E． （1）写出直线BC的解析式． （2）求△ABC的面积． （3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与A，B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动．设运动时间为t秒，请写出△MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积最大，最大面积是多少？ 19．直线：，与轴，轴分别交于两点，抛物线:，经过点，且与轴的另一个交点为点． （1）若，求此时抛物线的解析式、顶点坐标及点坐标； （2）在直线与抛物线围成的封闭图形边界上，横、纵坐标均为整数的点称为“神秘点”，求出在（l）的条件下“神秘点”的个数； （3）①直线与轴的交点的坐标会变吗？说明理由； ②若抛物线与直线在的范围内有唯一公共点，请直接写出的取值范围． 20．已知二次函数． (1)写出该二次函数的顶点坐标； (2)求出该二次函数图象与x轴的交点坐标，并画出函数图象； (3)求出当x取何值时，？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．B 2．C 3．C 4．B 5．C 6．B 7．C 8．C 9．B 10．D 11．x=－3.