《21.2 解一元二次方程第2课时》教学设计 2023-2024学年人教版数学九年级上册

课题：21.2.1解一元二次方程——配方法(2) 教材分析 本节课内容在学生学习了直接开平方法的基础上进行学习的.通过配方可以把一个一元二次方程转化为((x+n)2 =p(p的形式,利用 直接开平方法,进而直接转化为两个一元一次方程求解.配方法不仅是解一元二次方程的基本方法，也是推导一元二次方程求根公式的工具，而且在以后讨论二次函数等其它数学概念也离不开配方法 学情分析 本班学生对于新知识的接受能力存在较大差异，大多学生有一定的学习数学的积极性但主动性较差.也有少部分学生基础差，学习吃力，不愿思考问题. 教学目标 1.理解配方法，会用配方法对一元二次方程进行配方，会用配方法熟练、灵活地解系数为1的一元二次方程. 2.通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 3.通过对比、转化，总结得出配方法的一般过程，提高推理能力，通过对计算过程的反思，获得解决新问题的经验，体会数学思想和数学方法. 教学重难点 重点：用配方法熟练地解二次项系数为1的一元二次方程 难点：运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 教学准备 多媒体投影 教学环节 教学内容 师生活动 媒体或技术应用 二次修改意见 一、创设情境,温故探新 二、问题引领,合作探究 三 巩固练习 四课堂小结 1 用直接开平方法解下列方程 (1)9x2=1 (2) (x-2)2=2 2下列方程能用直接开平方法解吗？ X2-4x+4=3 x2+6x+9=2 3 =——— =——— 4.填上适当的数和式使下列等式成立： x2+6x+___=(x+3)2 x2+8x+___=(x+4)2 x2-4x+___=(x-2)2 x2+px+___= 一 配方法 问题1： 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？ (1)如何设未知数？怎样列方程？ 设场地的宽为xm,长为(x+6)m,所列方程为x(x+6)=16,整理后为x2+6x-16=0 (2)所列方程与我们上节课学习的方程x2+6x+9=2有何联系与区别? 教师引导其得出： 1.方程x2+6x+9=2的等号左边是一个完全平方式，可用直接开平方法解 2.方程x2+6x-16=0的等号左边不是一个完全平方式，但其二次项和一次项和方程x2+6x+9=2相应部分完全相同。 3.你能由方程x2+6x+9=2的解法联想到怎样解方程x2+6x-16=0吗？ x2+6x+9=25 =25 x+3=5或x+3=-5 问题2：x2-4x+1=0这个方程怎样解？ -4x+ =1+ 即 =5,学生求解 配方法:通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法 例1 解下列方程 (1) -8x+1=0 (2)+1=3x (3)-6x+4=0 观察(2)(3)两小题的二次项系数与(1)的区别在那里? (2)怎样把(2)(3)的系数转化为1 学生完成后,师生沟通评析 二 配方法解一元二次方程的步骤 ①移项，二次项系数化为1； ②左边配成完全平方式； ③左边写成完全平方形式； ④降次； ⑤解一次方程. P9练习1,2 本节课你有哪些收获? 通过配方可以把一个一元二次方程转化为((x+n)2 =p的形式 (1) 当p>0,方程有两个不相等的实数根 ,x1=-n+,x2 =-n- (2) 当p=0,x1=x2=-n (3) 当p＜0,方程无实数根 学生回答预习检测结果，纠正反馈 学生解答并演示, 在学生回答板演的基础上教师书写规范的解答 教师参与组织学生的小组合作学习，适时进行指导，归纳总结配方法解方程的基本步骤，帮助学生完成由不可解到可解的转化 学生分组解答，会发现（1）题需要将一次项移到方程的左边，并且单纯的利用方程两边各加上一次项系数一半的平方，不能达到左边是完全平方式的目的。学生继续讨论，发表见解. 学生独立完成练习后，组长批阅，集体交流评价，体会方法，形成规律，体验成功. 学生归纳总结,教师补充 学生总结,教师补充 多媒体投影 多媒体投影 多媒体投影 板书设计 21.2.1配方法(2) 一 配方法——把一个一元二次方程变形为( x+h)2=k（k≥0）的形式（其中h、k都是常数），再通过直接开平方求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 2、解一元二次方程的基本思路：降次——把一元二次方程化为( x+h)2=k（k≥0）的形式后两边开平方使原方程变为两个一元一次方程。 3、用配方法解一元二次方程的一般步骤： （1） 移项（把常数项移到方程的右边）； （2） 把二次项系数化为1（方程两边同时除以二次项系数a）； （3） 配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方）； （4） 开平方（根据平方根意义，方程两边