第一章 勾股定理 复习练习 2023—2024学年北师大版八年级数学上册

第一章 勾股定理 1.1 探索勾股定理 一、单选题 1．下列各组数中，是勾股数的是（ ） A．0.3，0.4，0.5 B．，， C．16，63，65 D．5，12，14 2．下列各组数中满足勾股定理的是（ ）． A．12，8，5 B．30，40，50 C．9，13，15 D．8，10，12 3．已知一个直角三角形三边的平方和为800，则这个直角三角形的斜边长为（　　　） A．20 B．40 C．80 D．100 4．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且，且S1＝4，S3＝16，则S2＝（　　） A．20 B．12 C．2 D．2 5．在中，、、的对应边分别是a、b、c，若，则下列等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 6．如图是按照一定规律“生长”的“勾股树”： 经观察可以发现：图（1）中共有3个正方形，图（2）在图（1）的基础上增加了4个正方形，图（3）在图（2）的基础上增加了8个正方形，……，照此规律“生长”下去，图（6）应在图（5）的基础上增加的正方形的个数是（ ） A．12 B．32 C．64 D．128 7．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，．若的三边所围成的区域面积记为，黑色部分面积记为，其余部分面积记为，则下列关系式正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 8.如图，直线上有三个正方形、、，若正方形、的边长分别为5和7，则正方形的面积为_________。 9．已知△ABC中，AB＝10，AC＝17，BC边上的高AD＝8，则△ABC的面积为_______。 10．如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为__________。 三、解答题 11．如图，在中，，平分，交 于点 D，过点 D 作 于点 E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 12．如图在中，，点E，F分别在上，求证：． 1.2 一定是直角三角形吗 一、单选题 1．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（　　） A． B． C． D． 2若的三边为下列四组数据，则能判断是直角三角形的是（　　　） A．1、2、2 B．2、3、4 C．6、7、8 D．6、8、10 3．下列四组数中，是勾股数的是（ ） A．0.3，0.4，0.5 B．32，42，52 C．3，4，5 D．，， 4．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠B＝∠C+∠A B．a2＝（b+c）（b﹣c） C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a：b：c＝3：4：5 5．△ABC的三边长分别为a，b，c，由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ） A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠A＝∠C﹣∠B C．a：b：c＝1：：2 D．a2＝（b＋c）（b﹣c） 6．已知ΔABC的三边分别长为a，b，c，且满足+|b-15|+-16c+64=0，则ΔABC是（ ） A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形 C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形 7．如图所示，在正方形中，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），得到长为的正方形，则下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 8．若一个直角三角形的两边长分别是4cm，3cm，则第三条边长是 ___cm． 9．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间阴影部分是一个小正方形，这样就组成一个“赵爽弦图”．若，则正方形的面积为____． 10.如图，图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若，将四个直角三角形中的边长为的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是________。 三、解答题 11.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝15，D是AB 上一点，BD＝9，CD＝12 （1）求证：CD⊥AB； （2）求AC的长． 12.已知：如图，四边形ABCD，∠A＝90°，AD＝12，AB＝16，CD＝15，BC＝25． （1）求BD的长； （2）求四边形ABCD的面积． 1.3 勾股定理的应用 一、单选题 1．《九章算术》是我国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：今有户不知高、广，从之不出二尺，斜之适出，不知其高、宽，有竿，竿比门宽长出4尺；竖放；斜放，竿与门对角线恰好相等问．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角