21.1一元二次方程 教学设计2023-2024学年人教版数学九年级上册

课题：21.1一元二次方程的概念 教材分析 一元二次方程是中学数学的一个重要内容之一，在初中数学中占有重要地位.从知识的发展来看，一元二次方程的学习，是一元一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是今后学生学习可化为一元二次方程的方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础.从知识的横向来看，一元二次方程的学习对其它学科也有重要的意义，比如物理中的变速运动等问题就要通过解一元二次方程来解决.这节课是一元二次方程的概念课，通过丰富的实例，抽象出一元二次方程的概念. 学情分析 九年级的学生，在讲本节课之前，已经系统的学习了一元一次方程及相关概念和二元一次方程组的有关知识。学习了整式、分式和二次根式，从知识结构上看他们已经具备了继续探究一元二次方程的基础. 教学目标 知识与技能 1.理解并掌握一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式;　 2.会把一个一元二次方程化为一般形式，会正确地判断一元二次方程的项与系数； 过程与方法 渗透类比数学思想；培养学生观察、比较、分析、探究和归纳的能力。 情感态度与价值观 教学中类比一元一次方程的相关知识归纳一元二次方程的相关知识，增强学生的自信心。， 教学重难点 教学重点:理解 一元二次方程的概念及一般形式. 教学难点: 1.由实际问题向数学问题的转化过程. 2.正确识别一般式中的“项”及“系数”. 教学准备 多媒体课件 教学环节 教学内容 师生活动 媒体或技术应用 二次修改意见 一 复习引入 二合作交流探究新知 三 运用新知 四 归纳小结 1.什么叫方程？我们学过那些方程？ 2.什么叫一元一次方程？ 3.什么叫分式方程？ 一一元二次方程的概念 问题1 ：有一块长100cm，宽50cm的铁皮，在它的四周各减去一个同样大的正方形，然后制作成一个无盖的地面积为3600cm2的盒子，切去的正方形的边长应为多少？ 设切去的正方形的边长为xcm，则 （100-2x）(50-x)=3600 整理得4-300x+1400=0 即-75x+350=0 问题2: 要组织一次排球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，计划安排7天，每天安排4场，问要邀请多少个队参赛？ 设要邀请n个队参赛 n(n-1)=28 化简得：-n=56 问题3: 思考、讨论 问题1和问题2分别归结为解方程-75x+350=0 和 -n=56 问题4 观察这两个方程，它与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 共同特点： （1） 都是整式方程 （2） 只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是2 定义： 一元二次方程的概念: 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程. 二 一元二次方程的一般形式及有关概念： 类比一元一次方程的一般形式。说说一元二次方程的一般形式 a+bx+c=0 (a、b、c是已知数，a≠0). a是二次项，其中a是二次项系数； bx是一次项，其中b是一次项系数；c是常数项 注意，每一项都包括符号 讨论：上述中b和c能否等于0？ 结论：b,c可以为0，也可以同时为0 例1.下列方程那些是一元二次方程？ 1. 3x+2=5x-3 2. =4 3 4. 6=y 5. 2x(x-3)=2 +1 跟踪练习： 下列方程中哪些是一元二次方程？ 例2将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项 巩固练习 课本p4练习1,2 1 一元二次方程满足哪三个条件？ 2一元二次方程的一般形式及项的概念 3 谈谈本节课的其它收获 本节课你有哪些收获? 教师借助ppt出示课前回顾的问题，让学生观察并回答问题. 教师引导：哪个矩形是底？ 学生根据教师提示，思考，举手回答列方程. 教师引导： 每个队比赛多少场？甲队与乙队比赛和乙队与甲队比赛是几场？ 学生根据教师提示，思考，举手回答列方程. 教师提出问题，引导学生思考 找出与一元一次方程的共同点和不同点. 学生尝试归纳一元二次方程的概念. 教师提出问题，学生回答。 学生合作交流后完成 学生讨论，得出结论 教师强调定义中体现的3个特征：  ①整式； ②一元； ③2次. 学生回答 由学生以抢答的形式来完成此题，并让学生找出错误理由. 教师对学生作出的答案进行点评和归纳. 学生完成，一生板演，师生共同评析 学生归纳总结 多媒体投影 多媒体投影 多媒体投影 多媒体投影 板书设计： 21.1一元二次方程的概念 一．定义： 只含有一个未知数，并