1.3 勾股定理的应用 同步训练 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

勾股定理的应用 一、单选题 1．梯子的底端离建筑物6米，10米长的梯子可以到达建筑物的高度是（    ） A．6米 B．7米 C．8米 D．9米 2．如图，一架长25米的梯子AB，斜靠在竖直的墙上，梯底端离墙7米，若梯子顶端下滑4米至C点，那么梯子底端将向左滑动（　　）米． A．4 B．6 C．8 D．10 3．一个门框的尺寸如图所示，下列矩形木板不能从门框内通过的是（    ） A．长3m，宽2.2m的矩形木板 B．长4m，宽2.1m的矩形木板 C．长3m，宽2.5m的矩形木板 D．长3m，面积为的矩形木板 4．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝正北方向挖，每分钟挖8cm，另一只朝正东方向挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（      ） A．50cm B．120cm C．140cm D．100cm 5．如图，一长方形操场长，宽，四个顶点各放一面小旗，一名同学站在中心点处，他要到、、、处取小旗，他拿到最后一面旗子时，所走的最短路程是（ ） A． B． C． D．以上都不对 6．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现绳子刚好拉直并且下端刚好接触地面，则旗杆的高为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 7．如图，长方体的底面边长为1 cm和3 cm，高为6 cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要(　　) A．12 cm B．11 cm C．10 cm D．9 cm 8．小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到岸边1.2m远的河底，竹竿高出水面0.4m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为（ ） A．1.65m B．1.5m C．1.55m D．1.6m 9．如图，在圆柱的截面ABCD中，AB=，BC=12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为　 　． A．10 B．12 C．20 D．14 10．《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（1丈＝10尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺．问折断处高地面的距离为（    ） A．5.45尺 B．4.55尺 C．5.8尺 D．4.2尺 二、填空题 11．如图，船位于船正东方向5 km处．现在船以2 km/h的速度朝正北方向行驶，同时船以1 km/h的速度朝正西方向行驶，当两船相距最近时，行驶了 h． 12．我国古代九章算术中有数学发展史上著名的“葭生池中”问题：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问：葭长几何？（1丈＝10尺）．意思是：有一个长方体池子，底面是边长为1丈的正方形，中间有芦苇，把高出水面1尺的芦苇拉向池边（芦苇没有折断），刚好贴在池边上，问：芦苇长多少尺？答：芦苇长 尺． 13．一种盛饮料的圆柱形杯子(如图)，测得它的内部底面半径为，高为，吸管放进杯子里，杯口外面至少要露出，则吸管的长度至少为 cm． 14．如图，已知等边的边长是6，点在上，且 = 4.延长到，使，连接.点分别是的中点，连接，则的长为 . 15．（2019高桥期中考）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，则EC长为 ． 16．如图，一只蚂蚁从长为4cm、宽为3 cm，高是12 cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是 cm． 三、解答题 17．如图，，分别是的高，且，求证：． 18．有一根底面周长为30cm，高2米的圆柱形枯木，一条长藤自根部缠绕向上，缠了五周刚好到达顶部，这条长藤最短有多长？ 19．如图，一架长10米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙6米 (1)此时梯子顶端A离地面多少米? (2)若梯子顶端A下滑3米到C处，那么梯子底端B将向左滑动多少米到D处? 20．如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当它摆动到离底座最近时，摆锤离底座的垂直高度，当它来回摆动到离底座的距离最高与最低时的水平距离为8cm时，摆锤离底座的垂直高度，求钟摆AD的长度． 参考答案： 1．C 2．C 3．C 4．D 5．C 6．C 7．C 8．D 9．A 10．B 11．1 12．13 13． 14． 15．. 16． 18．2.5m 19．(1)8米；(2)米． 20． 1 1 $$